решите систему уравнений 5х-2у=-6 -13х+2у=-15

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} 5x - 2y = -6 \quad (1) \\ -13x + 2y = -15 \quad (2) \end{cases} \]

мы можем использовать метод сложения (или вычитания) для устранения одной из переменных. В данной системе у нас есть два уравнения с двумя переменными \(x\) и \(y\). Давайте введем пошаговое решение.

Шаг 1: Подготовим уравнения к сложению

Первое уравнение (1) у нас выглядит так:

\[ 5x - 2y = -6 \]

Второе уравнение (2):

\[ -13x + 2y = -15 \]

Чтобы устранить \(y\), мы можем сложить оба уравнения, но для этого нужно сделать так, чтобы коэффициенты при \(y\) имели одинаковые знаки. Это можно сделать, изменив знак второго уравнения.

Шаг 2: Сложение уравнений

Мы можем сложить уравнение (1) и (2), изменив знак второго уравнения:

\[ (5x - 2y) + (-13x + 2y) = -6 + 15 \]

Теперь группа \( -2y \) и \( +2y \) взаимно уничтожатся, т.е. сумма будет:

\[ 5x - 13x = 9 \]

Это упростится до:

\[ -8x = 9 \]

Шаг 3: Решаем уравнение для \(x\)

Теперь мы решим уравнение:

\[ -8x = 9 \]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \(-8\):

\[ x = \frac{9}{-8} = -\frac{9}{8} \]

Шаг 4: Найдем значение \(y\)

Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[ 5x - 2y = -6 \]

Подставим \(x = -\frac{9}{8}\):

\[ 5\left(-\frac{9}{8}\right) - 2y = -6 \]

Это даст:

\[ -\frac{45}{8} - 2y = -6 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Приведем \(-6\) к аналогичному дробному виду:

\[ -6 = -\frac{48}{8} \]

Теперь у нас получается:

\[ -\frac{45}{8} - 2y = -\frac{48}{8} \]

Шаг 6: Изолируем \(y\)

Теперь добавим \(\frac{45}{8}\) к обеим сторонам:

\[ -2y = -\frac{48}{8} + \frac{45}{8} \]

Это упростится до:

\[ -2y = -\frac{3}{8} \]

Теперь, чтобы найти \(y\), разделим обе стороны на \(-2\):

\[ y = \frac{3}{16} \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = -\frac{9}{8} \\ y = \frac{3}{16} \end{cases} \]

Мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\). Чтобы проверить правильность, вы можете подставить полученные значения обратно в оба уравнения.