Решите систему уравнений 5х-2у=-6 -13х+2у=-15

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 5x - 2y = -6 \quad (1) \\ -13x + 2y = -15 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод сложения (или вычитания) для устранения одной из переменных. В данной системе у нас есть два уравнения с двумя переменными \(x\) и \(y\). Давайте введем пошаговое решение. ### Шаг 1: Подготовим уравнения к сложению Первое уравнение (1) у нас выглядит так: \[ 5x - 2y = -6 \] Второе уравнение (2): \[ -13x + 2y = -15 \] Чтобы устранить \(y\), мы можем сложить оба уравнения, но для этого нужно сделать так, чтобы коэффициенты при \(y\) имели одинаковые знаки. Это можно сделать, изменив знак второго уравнения. ### Шаг 2: Сложение уравнений Мы можем сложить уравнение (1) и (2), изменив знак второго уравнения: \[ (5x - 2y) + (-13x + 2y) = -6 + 15 \] Теперь группа \( -2y \) и \( +2y \) взаимно уничтожатся, т.е. сумма будет: \[ 5x - 13x = 9 \] Это упростится до: \[ -8x = 9 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение для \(x\) Теперь мы решим уравнение: \[ -8x = 9 \] Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \(-8\): \[ x = \frac{9}{-8} = -\frac{9}{8} \] ### Шаг 4: Найдем значение \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): \[ 5x - 2y = -6 \] Подставим \(x = -\frac{9}{8}\): \[ 5\left(-\frac{9}{8}\right) - 2y = -6 \] Это даст: \[ -\frac{45}{8} - 2y = -6 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Приведем \(-6\) к аналогичному дробному виду: \[ -6 = -\frac{48}{8} \] Теперь у нас получается: \[ -\frac{45}{8} - 2y = -\frac{48}{8} \] ### Шаг 6: Изолируем \(y\) Теперь добавим \(\frac{45}{8}\) к обеим сторонам: \[ -2y = -\frac{48}{8} + \frac{45}{8} \] Это упростится до: \[ -2y = -\frac{3}{8} \] Теперь, чтобы найти \(y\), разделим обе стороны на \(-2\): \[ y = \frac{3}{16} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = -\frac{9}{8} \\ y = \frac{3}{16} \end{cases} \] Мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\). Чтобы проверить правильность, вы можете подставить полученные значения обратно в оба уравнения.