(корень из пяти-а)×корень из (корня 5 +а)² при а=-3
Чтобы решить задачу \((\sqrt{5-a}) \times \sqrt{(\sqrt{5} + a)^2}\) при \(a = -3\), давайте разберемся шаг за шагом.
Подставим значение \(a = -3\) в начальную задачу:
\[ \sqrt{5 - (-3)} \times \sqrt{(\sqrt{5} + (-3))^2} \]
Упростим первую часть:
\[ 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \]
Таким образом, первая часть выражения:
\[ \sqrt{8} \]
Упростим вторую часть:
\[ \sqrt{5} + (-3) = \sqrt{5} - 3 \]
Теперь, подставим это значение во вторую часть:
\[ \sqrt{(\sqrt{5} - 3)^2} \]
Заметим, что \(\sqrt{x^2} = |x|\), следовательно:
\[ \sqrt{(\sqrt{5} - 3)^2} = |\sqrt{5} - 3| \]
Теперь подставим эти результаты в первоначальное выражение:
Таким образом, мы имеем:
\[ \sqrt{8} \times |\sqrt{5} - 3| \]
Упростим \(\sqrt{8}\):
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).
Итак, теперь наше выражение выглядит так:
\[ 2\sqrt{2} \times |\sqrt{5} - 3| \]
Теперь определим значение \(|\sqrt{5} - 3|\):
Посчитаем \( \sqrt{5} \) (примерно \(2.236\)), поэтому:
\[ \sqrt{5} - 3 \approx 2.236 - 3 \approx -0.764 \]
Таким образом, \(|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}\) (так как значение отрицательное).
Теперь можем записать окончательное решение:
Итоговое выражение будет:
\[ 2\sqrt{2} \times (3 - \sqrt{5}) \]
Таким образом, окончательное решение задачи равно:
\[ 2\sqrt{2}(3 - \sqrt{5}) \]
Это число можно оставить в таком виде для точности или же можно вычислить конкретное значение, если это необходимо.
