Вероятность попасть к первому экзаменатору — 0,6, ко второму — 0,4. Вероятность получить «5» у первого — 0,4, у второго — 0,3. Студент получил «5». Найти вероятность, что он…

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Нам нужно рассчитать вероятность того, что студент был у первого экзаменатора, при условии что он получил «5».

Обозначим события:

• \( A_1 \): студент сдавал первому экзаменатору.
• \( A_2 \): студент сдавал второму экзаменатору.
• \( B \): студент получил «5».

Сначала запишем известные нам вероятности:

• \( P(A_1) = 0,6 \) (вероятность попасть к первому экзаменатору)
• \( P(A_2) = 0,4 \) (вероятность попасть ко второму экзаменатору)
• \( P(B|A_1) = 0,4 \) (вероятность получить «5» у первого экзаменатора)
• \( P(B|A_2) = 0,3 \) (вероятность получить «5» у второго экзаменатора)

1. Рассчитаем полную вероятность события \( B \) (т.е. получить «5»):

   Используя формулу полной вероятности, мы получаем:

   \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \]

   Подставим известные значения:

   \[ P(B) = 0,4 \cdot 0,6 + 0,3 \cdot 0,4 \] \[ P(B) = 0,24 + 0,12 = 0,36 \]

2. Теперь рассчитаем вероятность события \( A_1 \) при условии события \( B \) (вероятность того, что студент сдавал первому экзаменатору, если он получил «5»):

   Используя формулу Байеса:

   \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \]

   Подставим наши значения:

   \[ P(A_1|B) = \frac{0,4 \cdot 0,6}{0,36} \] \[ P(A_1|B) = \frac{0,24}{0,36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]

3. Вывод: Таким образом, вероятность того, что студент сдавал первому экзаменатору при условии, что он получил «5», составляет \( \frac{2}{3} \) или примерно 0,67.

Это означает, что есть 67% вероятность, что студент сдавал первому экзаменатору, если он получил оценку «5».