Выяснить, является ли функция y = x sin x чётной или нечетной

Чтобы определить, является ли функция \( y = x \sin x \) чётной или нечётной, мы должны проверить свойства чётных и нечётных функций. 1. **Чётная функция**: Функция \( f(x) \) называется чётной, если для всех \( x \) справедливо равенство: \[ f(-x) = f(x) \] 2. **Нечётная функция**: Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для всех \( x \) справедливо равенство: \[ f(-x) = -f(x) \] Теперь, применим эти определения к нашей функции \( f(x) = x \sin x \). 3. **Находим \( f(-x) \)**: \[ f(-x) = -x \sin(-x) \] Согласно свойству синуса, мы знаем, что \( \sin(-x) = -\sin(x) \). Подставим это в выражение: \[ f(-x) = -x (-\sin x) = x \sin x \] То есть: \[ f(-x) = x \sin x = f(x) \] 4. **Проверка на чётность**: Мы видим, что \( f(-x) = f(x) \). Это значит, что функция \( y = x \sin x \) является чётной функцией. 5. **Проверка на нечётность**: Для проверки на нечётность, мы видим: \[ f(-x) = x \sin x \text{ и не равно } -f(x) = -x \sin x \] Следовательно, функция не является нечётной. ### Вывод Функция \( y = x \sin x \) является **чётной**.