Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, за 30 секунд проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду. Найдите длину…

Чтобы найти длину поезда, нужно учесть его скорость и время, в течение которого он проезжает мимо пешехода. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Преобразование единиц измерения

Сначала переводим скорости из километров в часы в метры в секунду:

1. Скорость поезда: \[ 80 \text{ км/ч} = \frac{80 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{80000}{3600} \text{ м/с} \approx 22.22 \text{ м/с} \]

2. Скорость пешехода: \[ 4 \text{ км/ч} = \frac{4 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{4000}{3600} \text{ м/с} \approx 1.11 \text{ м/с} \]

Шаг 2: Определение относительной скорости

Поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, поэтому мы складываем их скорости, чтобы найти относительную скорость:

\[ V_{\text{отн}} = V_{\text{поезда}} + V_{\text{пешехода}} = 22.22 \text{ м/с} + 1.11 \text{ м/с} = 23.33 \text{ м/с} \]

Шаг 3: Расчет расстояния, пройденного поездом

Поезд проезжает мимо пешехода за 30 секунд. Расстояние, которое проходит поезд за это время, можно рассчитать по формуле:

\[ S = V_{\text{отн}} \times t \]

Где:

• \(S\) — расстояние,
• \(V_{\text{отн}}\) — относительная скорость,
• \(t\) — время.

Подставим значения:

\[ S = 23.33 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 699.9 \text{ м} \]

Шаг 4: Длина поезда

Длина поезда равна расстоянию, которое он прошел мимо пешехода, так как пешеход движется параллельно поезду и его течение не влияет на расстояние поезда. Таким образом, длина поезда составляет примерно:

\[ \text{Длина поезда} \approx 700 \text{ м} \]

Ответ:

Длина поезда составляет примерно 700 метров.