при каких значениях z имеет смысл выражения √5z-1 + √z+8

Чтобы определить, при каких значениях \( z \) имеет смысл выражение \( \sqrt{5z - 1} + \sqrt{z + 8} \), необходимо убедиться, что оба подкоренных выражения неотрицательны.

Шаг 1: Разберем первое выражение \( \sqrt{5z - 1} \)

1. Подкоренное выражение \( 5z - 1 \) должно быть больше или равно нулю: \[ 5z - 1 \geq 0 \]
2. Решим это неравенство: \[ 5z \geq 1 \] \[ z \geq \frac{1}{5} \]

Шаг 2: Разберем второе выражение \( \sqrt{z + 8} \)

1. Подкоренное выражение \( z + 8 \) также должно быть больше или равно нулю: \[ z + 8 \geq 0 \]
2. Решим это неравенство: \[ z \geq -8 \]

Шаг 3: Объединим условия

Теперь нам нужно объединить два условия, которые мы нашли:

• \( z \geq \frac{1}{5} \)
• \( z \geq -8 \)

Поскольку \( \frac{1}{5} \) больше, чем \(-8\), то наиболее строгим условием является \( z \geq \frac{1}{5} \).

Ответ

Следовательно, значение \( z \) должно удовлетворять следующему неравенству: \[ z \geq \frac{1}{5} \]

Таким образом, при \( z \geq \frac{1}{5} \) выражение \( \sqrt{5z - 1} + \sqrt{z + 8} \) имеет смысл.