При каких значениях z имеет смысл выражения √5z-1 + √z+8

Чтобы определить, при каких значениях \( z \) имеет смысл выражение \( \sqrt{5z - 1} + \sqrt{z + 8} \), необходимо убедиться, что оба подкоренных выражения неотрицательны. ### Шаг 1: Разберем первое выражение \( \sqrt{5z - 1} \) 1. Подкоренное выражение \( 5z - 1 \) должно быть больше или равно нулю: \[ 5z - 1 \geq 0 \] 2. Решим это неравенство: \[ 5z \geq 1 \] \[ z \geq \frac{1}{5} \] ### Шаг 2: Разберем второе выражение \( \sqrt{z + 8} \) 1. Подкоренное выражение \( z + 8 \) также должно быть больше или равно нулю: \[ z + 8 \geq 0 \] 2. Решим это неравенство: \[ z \geq -8 \] ### Шаг 3: Объединим условия Теперь нам нужно объединить два условия, которые мы нашли: - \( z \geq \frac{1}{5} \) - \( z \geq -8 \) Поскольку \( \frac{1}{5} \) больше, чем \(-8\), то наиболее строгим условием является \( z \geq \frac{1}{5} \). ### Ответ Следовательно, значение \( z \) должно удовлетворять следующему неравенству: \[ z \geq \frac{1}{5} \] Таким образом, при \( z \geq \frac{1}{5} \) выражение \( \sqrt{5z - 1} + \sqrt{z + 8} \) имеет смысл.