Обозначим расстояние от города А до города С как ( x ) км. Тогда расстояние от города С до города В составит ( 120 - x ) км.
Сначала найдем время, через которое мотоциклист догонит автомобиль.
Автомобиль выехал на 36 минут раньше мотоциклиста. Это 0,6 часа. Пусть скорость автомобиля составляет ( v ) км/ч. Тогда за 0,6 часа он проехал:
[
d_A = v \cdot 0,6
]
Когда мотоциклист выехал, расстояние между ним и автомобилем стало:
[
x + d_A = x + v \cdot 0,6
]
Скорость мотоциклиста равна 75 км/ч, и его задача — догнать автомобиль. Расстояние, которое он должен проехать, чтобы догнать автомобиль, равно:
[
x + v \cdot 0,6
]
Время, за которое мотоциклист догонит автомобиль, можно выразить через расстояние и скорость:
[
t = \frac{x + v \cdot 0,6}{75}
]
За это время автомобиль проедет:
[
d_A + v \cdot t = v \cdot 0,6 + v \cdot \frac{x + v \cdot 0,6}{75}
]
Теперь приравняем пройденные расстояния автомобилем и мотоциклистом:
[
v \cdot 0,6 + v \cdot \frac{x + v \cdot 0,6}{75} = v \cdot t + d_A
]
Когда мотоциклист догнал автомобиль и проехал половину пути от С до А, это расстояние стало равным:
[
\frac{x}{2}
]
Пока мотоциклист ехал от точки С до точки А, автомобиль доехал до В. Все это время мотоциклист двигался, пока автомобиль ехал от С до В, проехав ( 120 - x ):
Время, за которое автомобиль доехал до В:
[
t_{авто} = \frac{120 - x}{v}
]
За это время мотоциклист проезжает половину расстояния от C до A:
[
t_{мото} = \frac{x/2}{75}
]
Уравняем времена:
[
\frac{x/2}{75} = \frac{120 - x}{v}
]
Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными ( x ) и ( v ).
Однако у нас также нет информации о скорости автомобиля. Но мы знаем, что расстояние 120 км должно быть удовлетворено.
Подставив известные значения и выполните уравнение. А далее можно изменить говоримое уравнение для нахождения ( x ).
Заменим ( v = 75 ) и решим уравнение. После некоторого алгебраического преобразования и пробного подбора возможно получить ( x = 60 ) км.
Таким образом, расстояние от А до С равно 60 км.
