40x+3y=10\\ 20x - 7y = 5 ;

Решим систему уравнений: 1) \( 40x + 3y = 10 \) 2) \( 20x - 7y = 5 \) Для начала, давайте выразим одно из переменных через другую с помощью одного из уравнений. Я предлагаю начать с первого уравнения. ### Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения. Из уравнения \( 40x + 3y = 10 \) выразим \( 3y \): \[ 3y = 10 - 40x \] Теперь разделим на 3, чтобы выразить \( y \): \[ y = \frac{10 - 40x}{3} \] ### Шаг 2: Подставим y во второе уравнение. Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение \( 20x - 7y = 5 \): \[ 20x - 7\left(\frac{10 - 40x}{3}\right) = 5 \] Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3(20x) - 7(10 - 40x) = 3(5) \] Это упрощается до: \[ 60x - 70 + 280x = 15 \] Теперь объединим все \( x \): \[ (60x + 280x) - 70 = 15 \] \[ 340x - 70 = 15 \] ### Шаг 3: Переносим -70 в правую сторону. Добавим 70 к обеим сторонам: \[ 340x = 15 + 70 \] \[ 340x = 85 \] ### Шаг 4: Найдем x. Теперь разделим обе стороны на 340: \[ x = \frac{85}{340} \] Сократим дробь: \[ x = \frac{1}{4} \] ### Шаг 5: Найдем y. Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = \frac{10 - 40\left(\frac{1}{4}\right)}{3} \] Упростим это: \[ y = \frac{10 - 10}{3} \] \[ y = \frac{0}{3} \] \[ y = 0 \] ### Ответ. Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = \frac{1}{4}, \quad y = 0 \] Это значит, что точка пересечения обоих графиков представлена как \( \left(\frac{1}{4}, 0\right) \).