40x+3y=10\\ 20x - 7y = 5 ;
Решим систему уравнений:
- \( 40x + 3y = 10 \)
- \( 20x - 7y = 5 \)
Для начала, давайте выразим одно из переменных через другую с помощью одного из уравнений. Я предлагаю начать с первого уравнения.
Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения.
Из уравнения \( 40x + 3y = 10 \) выразим \( 3y \):
\[ 3y = 10 - 40x \]
Теперь разделим на 3, чтобы выразить \( y \):
\[ y = \frac{10 - 40x}{3} \]
Шаг 2: Подставим y во второе уравнение.
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение \( 20x - 7y = 5 \):
\[ 20x - 7\left(\frac{10 - 40x}{3}\right) = 5 \]
Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 3(20x) - 7(10 - 40x) = 3(5) \]
Это упрощается до:
\[ 60x - 70 + 280x = 15 \]
Теперь объединим все \( x \):
\[ (60x + 280x) - 70 = 15 \]
\[ 340x - 70 = 15 \]
Шаг 3: Переносим -70 в правую сторону.
Добавим 70 к обеим сторонам:
\[ 340x = 15 + 70 \]
\[ 340x = 85 \]
Шаг 4: Найдем x.
Теперь разделим обе стороны на 340:
\[ x = \frac{85}{340} \]
Сократим дробь:
\[ x = \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Найдем y.
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{10 - 40\left(\frac{1}{4}\right)}{3} \]
Упростим это:
\[ y = \frac{10 - 10}{3} \]
\[ y = \frac{0}{3} \]
\[ y = 0 \]
Ответ.
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = \frac{1}{4}, \quad y = 0 \]
Это значит, что точка пересечения обоих графиков представлена как \( \left(\frac{1}{4}, 0\right) \).
