Последовательность (an)-арифметическая прогрессия. Найти А1, если аt=1/3, d=-2/3
Чтобы решить задачу, связанную с арифметической прогрессией (АП), давайте разберем некоторые ключевые понятия и формулы.
Определение АП
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену.
Формула n-го члена АП
Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется следующая формула:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член последовательности,
- \( a_1 \) — первый член последовательности,
- \( n \) — номер члена,
- \( d \) — разность прогрессии.
Дано
Из задачи нам известны:
- \( a_t = \frac{1}{3} \) (n-й член последовательности),
- \( d = -\frac{2}{3} \) (разность прогрессии).
Шаги решения
Определим, какой член мы ищем.
В формуле \( a_n \) у нас есть \( n \), который должен быть указан. Предположим, что t является номером члена, который мы ищем. Тогда можно принять \( n = t \).Подставим известные значения в формулу.
Исходя из формулы \( a_t = a_1 + (t - 1) \cdot d \), мы можем выразить \( a_1 \):\[ a_1 = a_t - (t - 1) \cdot d \]
Теперь подставим значения. \[ a_1 = \frac{1}{3} - (t - 1) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \]
Это равняется: \[ a_1 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (t - 1) \]
Упростим уравнение. \[ a_1 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} t - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} t - \frac{1}{3} \]
Ответ
Таким образом, первый член \( a_1 \) зависит от t и равен:
\[ a_1 = \frac{2}{3} t - \frac{1}{3} \]
Теперь вы можете подставить конкретное значение для t, чтобы найти значение первого члена арифметической прогрессии. Если t не указано, то это общее решение для любого t.
