Последовательность (an)-арифметическая прогрессия. Найти А1, если аt=1/3, d=-2/3

Чтобы решить задачу, связанную с арифметической прогрессией (АП), давайте разберем некоторые ключевые понятия и формулы. ### Определение АП Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену. ### Формула n-го члена АП Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется следующая формула: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член последовательности, - \( a_1 \) — первый член последовательности, - \( n \) — номер члена, - \( d \) — разность прогрессии. ### Дано Из задачи нам известны: - \( a_t = \frac{1}{3} \) (n-й член последовательности), - \( d = -\frac{2}{3} \) (разность прогрессии). ### Шаги решения 1. **Определим, какой член мы ищем.** В формуле \( a_n \) у нас есть \( n \), который должен быть указан. Предположим, что t является номером члена, который мы ищем. Тогда можно принять \( n = t \). 2. **Подставим известные значения в формулу.** Исходя из формулы \( a_t = a_1 + (t - 1) \cdot d \), мы можем выразить \( a_1 \): \[ a_1 = a_t - (t - 1) \cdot d \] 3. **Теперь подставим значения.** \[ a_1 = \frac{1}{3} - (t - 1) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \] Это равняется: \[ a_1 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (t - 1) \] 4. **Упростим уравнение.** \[ a_1 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} t - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} t - \frac{1}{3} \] ### Ответ Таким образом, первый член \( a_1 \) зависит от t и равен: \[ a_1 = \frac{2}{3} t - \frac{1}{3} \] Теперь вы можете подставить конкретное значение для t, чтобы найти значение первого члена арифметической прогрессии. Если t не указано, то это общее решение для любого t.