в равнобедренном треугольнике угол при основании на 30 градусов больше чем угол при вершине противоположной основанию , найдите углы этого треугольника

Рассмотрим равнобедренный треугольник, где углы при основании обозначим как \( \alpha \), а угол при вершине обозначим как \( \beta \).

По условию задачи у нас есть следующее соотношение:

\[ \alpha = \beta + 30^\circ \]

Кроме того, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ \]

Это можно записать как:

\[ 2\alpha + \beta = 180^\circ \]

Теперь нужно подставить выражение для \( \alpha \) в данное уравнение. Из первого уравнения мы выразим \( \alpha \):

\[ \alpha = \beta + 30^\circ \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 2(\beta + 30^\circ) + \beta = 180^\circ \]

Раскроем скобки:

\[ 2\beta + 60^\circ + \beta = 180^\circ \]

Соберем подобные:

\[ 3\beta + 60^\circ = 180^\circ \]

Теперь вычтем \( 60^\circ \) из обеих сторон:

\[ 3\beta = 120^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ \beta = 40^\circ \]

Теперь, когда мы нашли \( \beta \), можем найти \( \alpha \):

\[ \alpha = \beta + 30^\circ = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \]

Таким образом, углы нашего равнобедренного треугольника следующие:

• Угол при вершине (\( \beta \)): \( 40^\circ \)
• Углы при основании (\( \alpha \)): \( 70^\circ \) и \( 70^\circ \)

Итак, ответ: углы треугольника равны \( 70^\circ, 70^\circ, 40^\circ \).