Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление (в Паскалях),
- (V) — объем (в кубических метрах),
- (n) — количество вещества (в молях),
- (R) — универсальная газовая постоянная (приблизительно (8.31 , \text{Дж/(моль·К)})),
- (T) — температура (в Кельвинах).
Шаг 1: Найдем количество вещества (n)
Количество вещества (n) можно вычислить через количество молекул (N) с помощью следующей формулы:
[
n = \frac{N}{N_A}
]
где (N_A) — число Авогадро, которое примерно равно (6.022 \times 10^{23} \text{молекул/моль}).
В данном случае у нас есть количество молекул газа:
[
N = 2 \times 10^{27} \text{молекул}
]
Теперь можем найти (n):
[
n = \frac{2 \times 10^{27}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{3} \text{моль}
]
Шаг 2: Подставим значения в уравнение состояния идеального газа
Теперь подставим все известные значения в уравнение состояния.
Давление (P) равно (2.76 \times 10^5 , \text{Па}), температура (T = 300 , \text{К}), и мы знаем (R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)}). Теперь можем найти объем (V):
[
V = \frac{nRT}{P}
]
Подставим значения:
[
V = \frac{(3.32 \times 10^{3} , \text{моль}) \cdot (8.31 , \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (300 , \text{К})}{2.76 \times 10^5 , \text{Па}}
]
Шаг 3: Вычислим объем
Сначала нужно рассчитать числитель:
[
nRT = 3.32 \times 10^{3} \cdot 8.31 \cdot 300
]
[
nRT \approx 3.32 \times 10^{3} \cdot 2493 = 8.287 \times 10^{6} , \text{Дж}
]
Теперь можно найти объем:
[
V = \frac{8.287 \times 10^{6}}{2.76 \times 10^5} \approx 30.00 , \text{м}^3
]
Ответ
Объем резервуара составляет приблизительно 30.00 м³.
