2x²+3x+1=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 3x + 1 = 0\), мы можем использовать формулу дискримината или метод выделения полного квадрата. В этом ответе воспользуемся формулой дискримината.

Шаг 1: Определим коэффициенты

В уравнении \(2x^2 + 3x + 1 = 0\)coefficients:

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)
• \(c = 1\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Шаг 3: Определение корней

Дискриминант позитивный (\(D > 0\)), это значит, что у уравнения два различных корня. Корни вычисляются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 1}{4} \]

Теперь находим два корня:

• Первый корень (\(x_1\)): \[ x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

• Второй корень (\(x_2\)): \[ x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3x + 1 = 0\) — это: \[ x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = -1 \]

Пояснение

1. Мы начали с принятия стандартной формы квадратного уравнения.
2. Далее, мы нашли коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\).
3. Используя формулу для дискриминанта, мы выяснили, какова природа корней уравнения.
4. Затем, используя дискриминант, мы нашли сами корни по соответствующей формуле.

Если у вас есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спросить!