В финале международной олимпиады по математике участвуют  12 12 школьников:  3 3 из России,  4 4 из Китая,  3 3 из США и  2 2 из Южной Кореи. Определи вероятность того, что второе место займёт школьник из России.

Для решения задачи о вероятности того, что второе место в олимпиаде займёт школьник из России, сначала рассчитаем общее количество школьников и затем используем базовые принципы теории вероятностей. ### Шаг 1: Определение общего числа участников Согласно условию задачи, всего на олимпиаде участвуют: - 3 школьника из России - 4 школьника из Китая - 3 школьника из США - 2 школьника из Южной Кореи Теперь найдем общее количество участников: \[ 3 + 4 + 3 + 2 = 12 \] ### Шаг 2: Определение исходов Теперь определим, сколько способов может занять второе место школьник из России. Если школьник из России занимает второе место, это означает, что на первом месте может быть любой из оставшихся учеников, кроме того, кто уже занял второе место. После того как один школьник из России (из трех) занял второе место, остаются 11 учеников (т.е. 2 российских школьника, 4 китайских, 3 американских и 2 южнокорейских). ### Шаг 3: Определение количества благоприятных исходов Поскольку второе место может занять любой из трех российских школьников, а первое место — любой из оставшихся 11 участников, это будет: - 3 способа для выбора школьника из России на 2-е место. ### Шаг 4: Общее количество способов для двух мест Общее количество способов выбора первого и второго мест без учета каких-либо ограничений составляется из: - 12 вариантов для первого места - 11 вариантов для второго места (так как после выбора первого места остаётся 11 участников) Таким образом, общее число способов, которыми можно распределить первое и второе места между всеми участниками, равно: \[ 12 \times 11 = 132 \] ### Шаг 5: Вычисление вероятности Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что второе место займёт школьник из России: \[ P(\text{Россия на 2 месте}) = \frac{\text{количество способов, когда 2-ое место занимает россиянин}}{\text{общее количество способов занять 1 и 2 места}} = \frac{3 \times 11}{132} \] Объясним: 3 — это количество способов, с которыми можно выбрать школьника из России на 2-е место, а 11 — все оставшиеся участники, которые могут занять 1-е место. Подсчитаем вероятность: \[ P(\text{Россия на 2 месте}) = \frac{33}{132} = \frac{1}{4} \] ### Ответ Вероятность того, что второе место займёт школьник из России, составляет **\( \frac{1}{4} \)** или **25%**.