Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Находите площадь основания призмы
Основанием нашей призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) - катеты треугольника. Подставляем наши значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Находите периметр основания
Периметр ( P ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
P = a + b + c
]
где ( c ) — гипотенуза, которую можно найти по теореме Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 , \text{см}
]
Теперь подставим значения в формулу для периметра:
[
P = 5 + 12 + 13 = 30 , \text{см}
]
Шаг 3: Находим площадь боковых сторон призмы
Площадь боковых сторон призмы состоит из трех прямоугольников. Два из них имеют размер ( a \times h ) и ( b \times h ), где ( h ) - высота призмы.
- Площадь первого прямоугольника:
[
S_1 = a \cdot h = 5 \cdot 10 = 50 , \text{см}^2
]
- Площадь второго прямоугольника:
[
S_2 = b \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 , \text{см}^2
]
- Площадь третьего прямоугольника (основание на гипотенузе):
[
S_3 = c \cdot h = 13 \cdot 10 = 130 , \text{см}^2
]
Теперь суммируем площадь боковых сторон:
[
S_{\text{боковые}} = S_1 + S_2 + S_3 = 50 + 120 + 130 = 300 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Находим общую площадь поверхности призмы
Теперь можем найти полную площадь поверхности призмы, складывая площадь двух оснований и площадь боковых сторон:
[
S_{\text{полная}} = 2 \cdot S_{\text{основание}} + S_{\text{боковые}} = 2 \cdot 30 + 300 = 60 + 300 = 360 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет 360 см².
