Для решения данной задачи начнем с расчета объема одной конической кучи щебня и, исходя из этого, определим, сколько возов потребуется для перевозки нужного количества щебня.
Шаг 1: Найдем объем конической кучи.
Формула для вычисления объема конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,
]
где ( V ) — объем, ( r ) — радиус основания конуса, ( h ) — высота.
В данной задаче:
- Радиус основания (( r )) = 2 м
- Длина образующей (гипотенуза) = 3,5 м
Сначала найдём высоту конуса. Так как мы знаем радиус и длину образующей, можем использовать теорему Пифагора:
[
l^2 = r^2 + h^2,
]
где ( l ) — образующая конуса. Подставим известные значения:
[
(3.5)^2 = (2)^2 + h^2,
]
[
12.25 = 4 + h^2,
]
[
h^2 = 12.25 - 4 = 8.25,
]
[
h = \sqrt{8.25} \approx 2.87 \text{ м}.
]
Теперь, когда у нас есть высота, можем найти объем:
[
V = \frac{1}{3} \pi (2^2)(2.87) = \frac{1}{3} \pi (4)(2.87) = \frac{1}{3} \pi (11.48) \approx \frac{11.48}{3} \pi \approx 12.05 \text{ м}^3.
]
Шаг 2: Найдем вес одной кучи щебня.
Из условия задачи известно, что 1 м³ щебня весит 3 тонны. Значит, вес одной кучи будет равен:
[
\text{Вес} = V \times 3 \text{ тонны} = 12.05 \text{ м}^3 \times 3 \text{ тонны/м}^3 \approx 36.15 \text{ тонны}.
]
Шаг 3: Вычислим, сколько возов потребуется.
На один воз грузят 0.5 тонны. Чтобы найти количество возов, нужно разделить общий вес на вес, который можно загрузить в один воз:
[
\text{Количество возов} = \frac{\text{Общий вес}}{\text{Вес одного воза}} = \frac{36.15 \text{ тонны}}{0.5 \text{ тонны}} = 72.3.
]
Поскольку нельзя возить часть воза, округляем в большую сторону:
[
\text{Количество возов} = 73.
]
Ответ:
Для перевозки щебня из одной кучи потребуется 73 воза.
