определите количество девятиричных пятизначных чисел которые не начинаются с цифры 2 и 6 а также содержат не более двух цифр 7

Чтобы решить задачу о количестве девятиричных пятизначных чисел, которые не начинаются с цифры 2 и 6 и содержат не более двух цифр 7, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определим возможные значения для первой цифры

Первой цифрой (самой значимой в пятизначном числе) может быть любая цифра от 0 до 9, за исключением 2 и 6. Поскольку это девятиричная система, возможные цифры для первой позиции:

• 0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9

Это дает нам 8 возможных вариантов для первой цифры.

Шаг 2: Определим возможные значения для остальных цифр

Остальные четыре позиции (вторая до пятой) могут занимать любое число от 0 до 9, то есть все 10 цифр.

Шаг 3: Условие на количество семерок

Теперь нам нужно учитывать условие, что число должно содержать не более двух цифр 7. Мы будем рассматривать три случая: в числе 0, 1 или 2 раза встречается цифра 7.

Шаг 4: Подсчитаем количество чисел для каждого случая

Случай 1: Нет цифр 7

При выборе первой цифры:

• 8 вариантов (0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9).

Для каждой из оставшихся 4 цифр:

• 9 вариантов (все кроме 7).

Итого: \[ N_0 = 8 \times 9^4 \]

Случай 2: Одна цифра 7

Мы можем выбрать 1 из 5 позиций для 7 (это может быть любая из 5 цифр). Для остальных 4 позиций:

• 8 возможных для первой цифры (следует исключить 7 и другие цифры после выбора для цифры 7) и 9 для остальных.

Итого: \[ N_1 = 5 \times 8 \times 9^3 \]

Случай 3: Две цифры 7

Здесь мы выбираем 2 позиции для 7. Количество способов выбрать 2 позиции из 5: \[ \binom{5}{2} = 10 \] Для первой позиции, которая не может быть 7, у нас есть 8 вариантов.

Для остальных 3 позиций:

• 8 (если 7 уже не была выбрана на этих позициях - мы её уже учли в случае 7).

Итого: \[ N_2 = 10 \times 8 \times 9^2 \]

Шаг 5: Найдем общее количество чисел

Теперь нам нужно сложить результаты для всех случаев: \[ N = N_0 + N_1 + N_2 \]

Подставим значения:

1. Для случая 0 семерок: \[ N_0 = 8 \times 9^4 = 8 \times 6561 = 52488 \]

2. Для случая 1 семерки: \[ N_1 = 5 \times 8 \times 9^3 = 5 \times 8 \times 729 = 29160 \]

3. Для случая 2 семерок: \[ N_2 = 10 \times 8 \times 9^2 = 10 \times 8 \times 81 = 6480 \]

Теперь сложим все значения: \[ N = 52488 + 29160 + 6480 = 88028 \]

Ответ

Количество девятиричных пятизначных чисел, которые не начинаются с цифры 2 и 6 и содержат не более двух цифр 7, равно 88028.