Определите количество девятиричных пятизначных чисел которые не начинаются с цифры 2 и 6 а также содержат не более двух цифр 7

Чтобы решить задачу о количестве девятиричных пятизначных чисел, которые не начинаются с цифры 2 и 6 и содержат не более двух цифр 7, давайте разберем её по шагам. ### Шаг 1: Определим возможные значения для первой цифры Первой цифрой (самой значимой в пятизначном числе) может быть любая цифра от 0 до 9, за исключением 2 и 6. Поскольку это девятиричная система, возможные цифры для первой позиции: - 0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 Это дает нам 8 возможных вариантов для первой цифры. ### Шаг 2: Определим возможные значения для остальных цифр Остальные четыре позиции (вторая до пятой) могут занимать любое число от 0 до 9, то есть все 10 цифр. ### Шаг 3: Условие на количество семерок Теперь нам нужно учитывать условие, что число должно содержать не более двух цифр 7. Мы будем рассматривать три случая: в числе 0, 1 или 2 раза встречается цифра 7. ### Шаг 4: Подсчитаем количество чисел для каждого случая #### Случай 1: Нет цифр 7 При выборе первой цифры: - 8 вариантов (0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Для каждой из оставшихся 4 цифр: - 9 вариантов (все кроме 7). Итого: \[ N_0 = 8 \times 9^4 \] #### Случай 2: Одна цифра 7 Мы можем выбрать 1 из 5 позиций для 7 (это может быть любая из 5 цифр). Для остальных 4 позиций: - 8 возможных для первой цифры (следует исключить 7 и другие цифры после выбора для цифры 7) и 9 для остальных. Итого: \[ N_1 = 5 \times 8 \times 9^3 \] #### Случай 3: Две цифры 7 Здесь мы выбираем 2 позиции для 7. Количество способов выбрать 2 позиции из 5: \[ \binom{5}{2} = 10 \] Для первой позиции, которая не может быть 7, у нас есть 8 вариантов. Для остальных 3 позиций: - 8 (если 7 уже не была выбрана на этих позициях - мы её уже учли в случае 7). Итого: \[ N_2 = 10 \times 8 \times 9^2 \] ### Шаг 5: Найдем общее количество чисел Теперь нам нужно сложить результаты для всех случаев: \[ N = N_0 + N_1 + N_2 \] Подставим значения: 1. Для случая 0 семерок: \[ N_0 = 8 \times 9^4 = 8 \times 6561 = 52488 \] 2. Для случая 1 семерки: \[ N_1 = 5 \times 8 \times 9^3 = 5 \times 8 \times 729 = 29160 \] 3. Для случая 2 семерок: \[ N_2 = 10 \times 8 \times 9^2 = 10 \times 8 \times 81 = 6480 \] Теперь сложим все значения: \[ N = 52488 + 29160 + 6480 = 88028 \] ### Ответ Количество девятиричных пятизначных чисел, которые не начинаются с цифры 2 и 6 и содержат не более двух цифр 7, равно **88028**.