Lg(4x-2) =5 lg 2-3 решить

Чтобы решить уравнение \( \lg(4x-2) = 5 \lg 2 - 3 \), начнём с преобразования правой части. 1. **Преобразуем правую часть уравнения.** Напомним, что логарифм может быть выражен в степени: \( a \lg b = \lg(b^a) \). Таким образом: \[ 5 \lg 2 = \lg(2^5) = \lg(32) \] Тогда можно записать: \[ 5 \lg 2 - 3 = \lg(32) - 3 \] Теперь \( 3 \) можно выразить через логарифм: \[ 3 = \lg(10^3) = \lg(1000) \] Таким образом, можно записать: \[ 5 \lg 2 - 3 = \lg(32) - \lg(1000) = \lg\left(\frac{32}{1000}\right) = \lg\left(\frac{32}{1000}\right) = \lg\left(\frac{32}{1000}\right) \] Теперь у нас есть: \[ \lg(4x - 2) = \lg\left(\frac{32}{1000}\right) \] 2. **Приравниваем аргументы логарифмов.** Поскольку логарифмы равны, их аргументы также равны: \[ 4x - 2 = \frac{32}{1000} \] Упрощаем правую часть: \[ 4x - 2 = \frac{32}{1000} = \frac{8}{250} = \frac{4}{125} \] 3. **Решаем уравнение.** Добавляем 2 к обеим сторонам: \[ 4x = 2 + \frac{4}{125} \] Приведём к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{250}{125} \] Тогда: \[ 4x = \frac{250}{125} + \frac{4}{125} = \frac{250 + 4}{125} = \frac{254}{125} \] Делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{254}{125 \cdot 4} = \frac{254}{500} = \frac{127}{250} \] 4. **Ответ.** Итак, решение уравнения: \[ x = \frac{127}{250} \] Эта запись завершает решение задачи, теперь у вас есть значение переменной \( x \).