На первую машину положили груза в 3 раза меньше,чем на вторую.Если на первую машину добавить 3 3/10 т,а со второй снять 1 1/2 т,то груза на машинах будет поровну.Сколько тонн груза было на каждой машине

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**. Пусть \( x \) - это количество груза на первой машине в тоннах, а \( y \) - это количество груза на второй машине. 2. **Составим уравнения на основе условия задачи**: - Из условия сказано, что груз на первой машине в 3 раза меньше, чем на второй: \[ x = \frac{1}{3}y \] 3. **Перепишем это уравнение в более удобной форме**: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3x = y \] 4. **Следующее условие**. Если на первую машину добавить 3 3/10 тонн, а со второй снять 1 1/2 тонны, то грузы будут равны. Перепишем это как уравнение: \[ x + 3\frac{3}{10} = y - 1\frac{1}{2} \] Переведем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 3\frac{3}{10} = \frac{33}{10} \) - \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{15}{10} \) Подставим эти значения в уравнение: \[ x + \frac{33}{10} = y - \frac{15}{10} \] 5. **Перепишем уравнение**: Переносим дроби в одно уравнение: \[ x + \frac{33}{10} + \frac{15}{10} = y \] Упростив, получаем: \[ x + \frac{48}{10} = y \] 6. **Теперь у нас есть система уравнений**: \[ \begin{cases} 3x = y \\ x + \frac{48}{10} = y \end{cases} \] 7. **Подставим второе уравнение в первое**. Заменим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x + \frac{48}{10} = 3x \] 8. **Решим это уравнение для \( x \)**: \[ \frac{48}{10} = 3x - x \] \[ \frac{48}{10} = 2x \] \[ 2x = \frac{48}{10} \] \[ x = \frac{48}{20} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ т} \] 9. **Теперь найдем \( y \)**, подставив \( x \) в одно из уравнений. Используем \( y = 3x \): \[ y = 3 \cdot 2.4 = 7.2 \text{ т} \] 10. **Ответ**: - На первой машине груза было 2.4 тонны. - На второй машине груза было 7.2 тонны. Таким образом, мы нашли, что на первой машине 2.4 тонны, а на второй 7.2 тонны.