У=√3х+7

Давайте решим уравнение \( у = \sqrt{3x + 7} \) и разберем его более подробно. ### Шаг 1: Понимание функции Можно заметить, что это уравнение описывает зависимость переменной \( у \) от переменной \( х \). Функция включает в себя квадратный корень и линейное уравнение внутри корня. ### Шаг 2: Определение области определения Чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть: \[ 3x + 7 \geq 0 \] Решим это неравенство: 1. Переносим 7: \[ 3x \geq -7 \] 2. Делим обе стороны на 3: \[ x \geq -\frac{7}{3} \] Таким образом, область определения функции — это \( x \) от \(-\frac{7}{3}\) до плюс бесконечности. ### Шаг 3: Найдем точку, где функция равна нулю Чтобы найти, при каком \( x \) \( у = 0 \): \[ 0 = \sqrt{3x + 7} \] Возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ 0^2 = 3x + 7 \] Отсюда: \[ 3x + 7 = 0 \] Решаем для \( x \): \[ 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3} \] При \( x = -\frac{7}{3} \) функция принимает значение \( у = 0 \). ### Шаг 4: Рассмотрим поведение функции 1. Когда \( x > -\frac{7}{3} \), значение \( у \) будет положительным, так как \( 3x + 7 \) будет положительным. 2. Когда \( x \) увеличивается, \( у \) также будет увеличиваться, потому что корень из положительного числа возрастает с увеличением аргумента. ### Шаг 5: Построение графика График функции будет представлять собой часть кривой, которая начинается в точке \(-\frac{7}{3}, 0\) и возрастает вверх вправо. Никакие значения \( у \) не могут быть отрицательными из-за свойства квадратного корня. ### Итог Таким образом, мы проанализировали функцию \( y = \sqrt{3x + 7} \). Мы выяснили область её определения, нашли точки, где она равна нулю, и поняли, как она ведет себя при изменении \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!