у=√3х+7
Давайте решим уравнение \( у = \sqrt{3x + 7} \) и разберем его более подробно.
Шаг 1: Понимание функции
Можно заметить, что это уравнение описывает зависимость переменной \( у \) от переменной \( х \). Функция включает в себя квадратный корень и линейное уравнение внутри корня.
Шаг 2: Определение области определения
Чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:
\[ 3x + 7 \geq 0 \]
Решим это неравенство:
- Переносим 7:
\[ 3x \geq -7 \]
- Делим обе стороны на 3:
\[ x \geq -\frac{7}{3} \]
Таким образом, область определения функции — это \( x \) от \(-\frac{7}{3}\) до плюс бесконечности.
Шаг 3: Найдем точку, где функция равна нулю
Чтобы найти, при каком \( x \) \( у = 0 \):
\[ 0 = \sqrt{3x + 7} \]
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ 0^2 = 3x + 7 \]
Отсюда:
\[ 3x + 7 = 0 \]
Решаем для \( x \):
\[ 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3} \]
При \( x = -\frac{7}{3} \) функция принимает значение \( у = 0 \).
Шаг 4: Рассмотрим поведение функции
- Когда \( x > -\frac{7}{3} \), значение \( у \) будет положительным, так как \( 3x + 7 \) будет положительным.
- Когда \( x \) увеличивается, \( у \) также будет увеличиваться, потому что корень из положительного числа возрастает с увеличением аргумента.
Шаг 5: Построение графика
График функции будет представлять собой часть кривой, которая начинается в точке \(-\frac{7}{3}, 0\) и возрастает вверх вправо. Никакие значения \( у \) не могут быть отрицательными из-за свойства квадратного корня.
Итог
Таким образом, мы проанализировали функцию \( y = \sqrt{3x + 7} \). Мы выяснили область её определения, нашли точки, где она равна нулю, и поняли, как она ведет себя при изменении \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
