(4-у) ²- у(у+1) при у = -1/9

Чтобы решить выражение \( (4 - u)^2 - u(u + 1) \) при \( u = -\frac{1}{9} \), следуем по шагам.

Шаг 1: Подставим значение \( u \)

Начнём с замены \( u \) на \(-\frac{1}{9}\):

\[ (4 - \left(-\frac{1}{9}\right))^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right) \]

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь упростим каждый член по отдельности.

1. Первый член: \[ 4 - \left(-\frac{1}{9}\right) = 4 + \frac{1}{9} = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]

   Теперь возведем это в квадрат: \[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \]

2. Второй член: \[ -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \] Теперь вычислим второй член: \[ -\frac{1}{9} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{8}{81} \]

Шаг 3: Сложим оба члена

Теперь соберем всё вместе:

\[ \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( (4 - u)^2 - u(u + 1) \) при \( u = -\frac{1}{9} \) равно

\[ \frac{1377}{81}. \]