До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли? Плотность наружного воздуха 1,29 кг/м3 , объём шара 20 м3 , общая масса оболочки и полезной нагрузки 15 кг. Ответ округлите до сотых.

Чтобы решить задачу о том, до какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, нужно использовать принцип архимеда и уравнение силы тяжести с подъемной силой. ### Шаг 1: Определение необходимых данных 1. **Плотность наружного воздуха (ρ_наружный)**: 1,29 кг/м³ 2. **Объем шара (V)**: 20 м³ 3. **Масса оболочки и полезной нагрузки (m)**: 15 кг ### Шаг 2: Применение закона Архимеда Согласно закону Архимеда, подъемная сила равна весу вытесненной жидкости (в нашем случае — воздуха): \[ F_{подъем} = ρ_{наружный} \cdot V \cdot g \] где \(g\) — ускорение свободного падения, примерно 9,81 м/с². ### Шаг 3: Рассчет подъемной силы Подъемная сила для нашего шара будет равна: \[ F_{подъем} = 1,29 \, \text{кг/м³} \cdot 20 \, \text{м³} \cdot 9,81 \, \text{м/с²} \] \[ F_{подъем} = 1,29 \cdot 20 \cdot 9,81 \approx 253,62 \, \text{Н} \] ### Шаг 4: Определение силы тяжести Сила тяжести, действующая на шар, равна: \[ F_{тяжесть} = m \cdot g = 15 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с²} \] \[ F_{тяжесть} = 15 \cdot 9,81 \approx 147,15 \, \text{Н} \] ### Шаг 5: Условие отрыва от земли Чтобы шар смог оторваться от земли, подъемная сила должна быть больше или равна силе тяжести: \[ F_{подъем} \geq F_{тяжесть} \] Таким образом: \[ 253,62 \geq 147,15 \] Условие выполняется, значит, шар сможет оторваться от земли, если разогреть воздух внутри шара до такой плотности, которая обеспечит такую же подъемную силу. ### Шаг 6: Рассчет плотности разогретого воздуха Обозначим искомую плотность нагретого воздуха как \(ρ_{внутренний}\). Подъемная сила будет также равна весу воздуха внутри шара: \[ F_{подъем} = (ρ_{наружный} - ρ_{внутренний}) \cdot V \cdot g \] Для отрыва: \[ (ρ_{наружный} - ρ_{внутренний}) \cdot V \cdot g = F_{тяжесть} \] ### Шаг 7: Подстановка значений Подставим известные значения: \[ (1,29 - ρ_{внутренний}) \cdot 20 \cdot 9,81 = 147,15 \] Решим это уравнение для \(ρ_{внутренний}\): 1. Сначала определим подъемную силу: \[ (1,29 - ρ_{внутренний}) \cdot 196.2 = 147.15 \] 2. Разделим обе стороны на 196.2: \[ 1,29 - ρ_{внутренний} = \frac{147.15}{196.2} \approx 0,749 \] 3. Теперь найдем \(ρ_{внутренний}\): \[ ρ_{внутренний} = 1,29 - 0,749 \approx 0,541 \, \text{кг/м³} \] ### Ответ Плотность воздуха внутри воздушного шара, необходимая для отрыва от земли, составляет примерно **0,54 кг/м³** (округлено до сотых).