Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 8 см, 5 см и 17 см. Найдите длину его диагонали.
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда и длину его диагонали, давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить.
1. Площадь полной поверхности
Формула для вычисления площади полной поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \) выглядит так:
\[ S = 2(ab + ac + bc) \]
Где:
- \( a \) — длина,
- \( b \) — ширина,
- \( c \) — высота.
В нашем случае:
- \( a = 8 \) см,
- \( b = 5 \) см,
- \( c = 17 \) см.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ S = 2(8 \cdot 5 + 8 \cdot 17 + 5 \cdot 17) \]
Сначала вычислим произведения:
- \( 8 \cdot 5 = 40 \) см²
- \( 8 \cdot 17 = 136 \) см²
- \( 5 \cdot 17 = 85 \) см²
Теперь сложим их:
\[ 40 + 136 + 85 = 261 \]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
\[ S = 2 \cdot 261 = 522 \text{ см}^2 \]
2. Длина диагонали
Чтобы найти длину диагонали \( d \) прямоугольного параллелепипеда, можно использовать формулу:
\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]
Подставим наши значения:
\[ d = \sqrt{8^2 + 5^2 + 17^2} \]
Посчитаем квадраты:
- \( 8^2 = 64 \)
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 17^2 = 289 \)
Теперь сложим их:
\[ 64 + 25 + 289 = 378 \]
Теперь найдём корень из этой суммы:
\[ d = \sqrt{378} \]
Результат можно уточнить:
\[ \sqrt{378} \approx 19.44 \text{ см} \]
Итог
- Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 522 см².
- Длина диагонали составляет примерно 19.44 см.
