Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда и длину его диагонали, давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить.
1. Площадь полной поверхности
Формула для вычисления площади полной поверхности ( S ) прямоугольного параллелепипеда со сторонами ( a ), ( b ) и ( c ) выглядит так:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
Где:
- ( a ) — длина,
- ( b ) — ширина,
- ( c ) — высота.
В нашем случае:
- ( a = 8 ) см,
- ( b = 5 ) см,
- ( c = 17 ) см.
Теперь подставим значения в формулу:
[
S = 2(8 \cdot 5 + 8 \cdot 17 + 5 \cdot 17)
]
Сначала вычислим произведения:
- ( 8 \cdot 5 = 40 ) см²
- ( 8 \cdot 17 = 136 ) см²
- ( 5 \cdot 17 = 85 ) см²
Теперь сложим их:
[
40 + 136 + 85 = 261
]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
[
S = 2 \cdot 261 = 522 \text{ см}^2
]
2. Длина диагонали
Чтобы найти длину диагонали ( d ) прямоугольного параллелепипеда, можно использовать формулу:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
]
Подставим наши значения:
[
d = \sqrt{8^2 + 5^2 + 17^2}
]
Посчитаем квадраты:
- ( 8^2 = 64 )
- ( 5^2 = 25 )
- ( 17^2 = 289 )
Теперь сложим их:
[
64 + 25 + 289 = 378
]
Теперь найдём корень из этой суммы:
[
d = \sqrt{378}
]
Результат можно уточнить:
[
\sqrt{378} \approx 19.44 \text{ см}
]
Итог
- Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 522 см².
- Длина диагонали составляет примерно 19.44 см.
