Дана геометрическая прогрессия (b,). Известно, что b1= 1/2 q= 2, bn = 32 Найдите n

В геометрической прогрессии первый член обозначается как \( b_1 \), а общий множитель (или знаменатель прогрессии) — как \( q \). У нас есть: - \( b_1 = \frac{1}{2} \) - \( q = 2 \) - \( b_n = 32 \) В общем виде \( n \)-й член геометрической прогрессии выражается как: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] Подставим известные значения: \[ 32 = \frac{1}{2} \cdot 2^{(n-1)} \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 64 = 2^{(n-1)} \] Далее, записываем 64 как степень двойки: \[ 64 = 2^6 \] Теперь у нас есть: \[ 2^6 = 2^{(n-1)} \] Сравнивая показатели, получаем: \[ n - 1 = 6 \] Следовательно: \[ n = 7 \] Таким образом, искомое значение \( n \) равно 7.