Дана геометрическая прогрессия (b,). Известно, что b1= 1/2 q= 2, bn = 32 Найдите n

В геометрической прогрессии первый член обозначается как \( b_1 \), а общий множитель (или знаменатель прогрессии) — как \( q \). У нас есть:

• \( b_1 = \frac{1}{2} \)
• \( q = 2 \)
• \( b_n = 32 \)

В общем виде \( n \)-й член геометрической прогрессии выражается как:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Подставим известные значения:

\[ 32 = \frac{1}{2} \cdot 2^{(n-1)} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 64 = 2^{(n-1)} \]

Далее, записываем 64 как степень двойки:

\[ 64 = 2^6 \]

Теперь у нас есть:

\[ 2^6 = 2^{(n-1)} \]

Сравнивая показатели, получаем:

\[ n - 1 = 6 \]

Следовательно:

\[ n = 7 \]

Таким образом, искомое значение \( n \) равно 7.