18. Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА A) 5-x+2…

Давайте решим задачу по неравенствам и установим соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства:

A) \( 5 - x + 2 < 0 \)
B) \( \log_4 x < 1 \)
C) \( (x - 4)^2 > 0 \)
D) \( (x - 4)(x - 1) < 0 \)

Решения:

1. \( (-\infty; 1) \)
2. \( (0; 4) \)
3. \( (1; 4) \)
4. \( (4; +\infty) \)

Теперь давайте решим каждое из неравенств по очереди и найдем соответствующие решения.

Решение неравенства A:

\[ 5 - x + 2 < 0 \] Сначала упростим неравенство: \[ 7 - x < 0 \] Добавим \( x \) к обеим сторонам: \[ 7 < x \] Или: \[ x > 7 \]

Таким образом, решение неравенства A:
Ответ: \( (7; +\infty) \) (это не соответствует ни одному из данных решений).

Решение неравенства B:

\[ \log_4 x < 1 \] Это означает, что: \[ x < 4^1 \] Т.е.: \[ x < 4 \]

Таким образом, решение неравенства B:
Ответ: \( (0; 4) \) (это решение под номером 2).

Решение неравенства C:

\[ (x - 4)^2 > 0 \] Это квадратичное неравенство будет больше нуля, когда \( x \neq 4 \).
Таким образом: \[ x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty) \]

Ответ: Это решение не соответствует ни одному из вариантов.

Решение неравенства D:

\[ (x - 4)(x - 1) < 0 \] Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни:

• \( x = 4 \)
• \( x = 1 \)

Теперь рассматриваем интервалы:

1. \( (-\infty, 1) \)
2. \( (1, 4) \)
3. \( (4, +\infty) \)

Теперь проверим знак произведения на каждом интервале:

• В интервале \( (-\infty, 1) \): оба множителя отрицательные, результат положительный.
• В интервале \( (1, 4) \): \( (x-4) < 0 \) и \( (x-1) > 0 \) => результат отрицательный (принимаем).
• В интервале \( (4, +\infty) \): оба множителя положительные, результат положительный.

Таким образом, решение неравенства D: Ответ: \( (1; 4) \) (это решение под номером 3).

Установка соответствия:

• Неравенство A: не подходит ни к какому.
• Неравенство B: 2) (0; 4).
• Неравенство C: не подходит ни к какому.
• Неравенство D: 3) (1; 4).

Ответ:

• A) - нет решения
• B) 2
• C) - нет решения
• D) 3

Если нужно установить соответствие, можно записать так:

• B) 2
• D) 3

Таким образом, мы установили соответствие между неравенствами и их решениями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!