Дан некоторый набор чисел. определи, чему равно стандартное отклонение этого набора, если средний квадрат 90, а среднее арифметическое равно 9

Чтобы понять, как вычислить стандартное отклонение, давайте сначала разберемся с терминами и формулами, которые нам понадобятся.

Определения

1. Среднее арифметическое (M): Это сумма всех чисел, деленная на их количество.
2. Средний квадрат (M²): Это среднее значение квадратов всех чисел.
3. Стандартное отклонение (σ): Это мера разброса данных относительно их среднего. Оно вычисляется по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{M² - M^2} \] где:

• \(M²\) — это средний квадрат.
• \(M^2\) — это квадрат среднего арифметического.

Данные задачи

• Средний квадрат \(M² = 90\)
• Среднее арифметическое \(M = 9\)

Пошаговое решение

1. Вычисляем квадрат среднего арифметического: \[ M^2 = 9^2 = 81 \]

2. Подставляем данные в формулу для стандартного отклонения: \[ \sigma = \sqrt{M² - M^2} = \sqrt{90 - 81} \]

3. Вычисляем разность: \[ 90 - 81 = 9 \]

4. Берем корень из 9: \[ \sigma = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ

Стандартное отклонение данного набора чисел равно 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычисляется стандартное отклонение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.