Чтобы решить заданные неравенства, начнем с первого:
1. Неравенство: (-\frac{1}{2}x - \frac{3}{3} < 2)
Шаг 1: Упростим неравенство
Сначала упростим (-\frac{3}{3}):
[
-\frac{3}{3} = -1
]
Подставляем это значение в неравенство:
[
-\frac{1}{2}x - 1 < 2
]
Шаг 2: Добавим 1 к обеим частям
[
-\frac{1}{2}x < 2 + 1
]
[
-\frac{1}{2}x < 3
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на (-2)
Помним, что при умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется:
[
x > 3 \cdot (-2)
]
[
x > -6
]
Таким образом, первое неравенство даёт нам:
[
x > -6
]
2. Неравенство: (13x - \frac{1}{2} > 0)
Шаг 1: Добавим (\frac{1}{2}) к обеим частям
[
13x > \frac{1}{2}
]
Шаг 2: Разделим на 13
[
x > \frac{1/2}{13}
]
[
x > \frac{1}{26}
]
Итоговые результаты:
- Первое неравенство: (x > -6)
- Второе неравенство: (x > \frac{1}{26})
Объединение решений:
Поскольку нам нужно, чтобы (x) удовлетворяло обоим неравенствам, возьмем более строгую границу:
[
x > \max(-6, \frac{1}{26}) \Rightarrow x > \frac{1}{26}
]
Ответ:
Решение системы неравенств:
[
x > \frac{1}{26}
]
Теперь вы знаете, как решать линейные неравенства. Если у вас будут вопросы или примеры, с которыми нужно помочь, задавайте!
