3x2 - 5x + 4/x + 2x + 3 lim=∞

Чтобы понять задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Ваша задача состоит в нахождении предела (lim) при \( x \) стремящемся к бесконечности для выражения:

\[ \frac{3x^2 - 5x + 4}{x + 2x + 3} \]

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала упростим знаменатель:

\[ x + 2x + 3 = 3x + 3 \]

Теперь мы можем перезаписать наше выражение:

\[ \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} \]

Шаг 2: Поделим на наибольшую степень \( x \)

Когда мы находим предел при \( x \) стремящемся к бесконечности, удобно делить все члены числителя и знаменателя на наибольшую степень \( x \) в знаменателе, которая в данном случае равна \( x \).

Разделим каждую часть выражения на \( x \):

\[ \frac{\frac{3x^2}{x} - \frac{5x}{x} + \frac{4}{x}}{\frac{3x}{x} + \frac{3}{x}} = \frac{3x - 5 + \frac{4}{x}}{3 + \frac{3}{x}} \]

Шаг 3: Найдем предел

Теперь, мы можем взять предел, когда \( x \) стремится к бесконечности. Когда \( x \) стремится к бесконечности, \( \frac{4}{x} \) и \( \frac{3}{x} \) стремятся к нулю. Таким образом, упрощая выражение, мы получаем:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x - 5 + \frac{4}{x}}{3 + \frac{3}{x}} = \frac{3x - 5 + 0}{3 + 0} = \frac{3x - 5}{3} \]

Теперь смотрим, как ведет себя \( \frac{3x - 5}{3} \) при \( x \to \infty \). Мы можем игнорировать -5, так как этот член становится несущественным по сравнению с \( 3x \).

Шаг 4: Вычислим предел

Таким образом, предел будет:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x - 5}{3} = \lim_{x \to \infty} \left( x - \frac{5}{3} \right) = \infty \]

Заключение

Таким образом, предел данного выражения при \( x \to \infty \) равен \( \infty \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим выражением, не стесняйтесь спрашивать!