найти высоту правильный четырехугольной пирамиды , если апофема равна 13 см, сторона основания 24см

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим:

• \( h \) — высота пирамиды,
• \( a \) — сторона основания (24 см),
• \( l \) — апофема (13 см).

Сначала найдем длину отрезка \( m \) — расстояние от центра основания до середины стороны основания. Поскольку основание пирамиды является квадратом, это расстояние можно найти следующим образом:

\[ m = \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой \( h \), отрезком \( m \) и апофемой \( l \), получаем:

\[ l^2 = h^2 + m^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = h^2 + 12^2 \] \[ 169 = h^2 + 144 \] \[ h^2 = 169 - 144 \] \[ h^2 = 25 \] \[ h = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см.