х^2-12х+36=(х+3)^2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть граф, и мы должны обвести его, не отрывая карандаш от бумаги, не проводя дважды по одному ребру и начиная с вершины M. Нам нужно понять, с какой вершины Николай начал обводить этот граф.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятия из теории графов, а именно эйлеров путь. Эйлеров путь — это путь, который проходит через каждое ребро графа ровно один раз.

Шаги решения:

1. Проверка степени вершин:

   • Вершина графа обладает четной степенью, если из нее выходит четное количество ребер.
   • Вершина обладает нечетной степенью, если количество ребер, исходящих из нее, нечетное.

2. Условия наличия эйлерова пути:

   • Эйлеров путь существует, если в графе либо:
     • Нет вершин нечетной степени, и тогда граф обладает эйлеровым циклом.
     • Ровно две вершины нечетной степени, и путь начнется с одной из этих двух вершин и закончится на другой.

3. Анализ графа:

   • Определите степени всех вершин графа.
   • Найдите вершины с нечетной степенью.

4. Определение начальной и конечной вершины:

   • Если существует ровно две вершины с нечетной степенью, эйлеров путь начинается в одной из них и заканчивается в другой.
   • Если таких вершин нет (все степени четные), то граф обладает эйлеровым циклом.

Для конкретного графа на рисунке, который вы предоставили, вам нужно:

• Подсчитать количество ребер, исходящих из каждой вершины.
• Определить, какие вершины имеют нечетную степень.
• Если M имеет нечетную степень и существует ещё одна вершина с нечетной степенью, то путь он начал с другой вершины и закончил в M.

Таким образом, вы можете определить, где начался эйлеров путь по правилам теории графов.