Реши на этой картинке задачи под номерами 4, 8, 9

Рассмотрим задачи под номерами 4, 8 и 9: ### Задача 4 **Дано:** M - точка середины хорды AB. **Доказать:** \( AM = MB \). **Решение:** 1. Хорда AB разделена точкой M на две равные части. Это свойство следствия средней линии. 2. По определению средней линии M делит хорду на две равные части, так как M — точка середины. **Вывод:** Утверждение доказано: \( AM = MB \). ### Задача 8 **Дано:** ∠AOB - центральный угол. **Доказать:** Угол ∠ACB, опирающийся на дугу AB, в два раза меньше центрального угла ∠AOB. **Решение:** 1. Центральный угол \(\angle AOB\) равен дуге, на которую он опирается. 2. По свойству вписанных углов, угол \(\angle ACB\), опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. 3. Это связано с тем, что центральный угол и вписанный угол имеют общую точку на окружности и оба опираются на одну и ту же дугу. **Вывод:** Утверждение доказано: \(\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB\). ### Задача 9 **Дано:** ∠A = ∠B, точки A и B расположены на окружности. **Доказать:** \(\angle AOD = \angle BOC\), где O - центр окружности. **Решение:** 1. Из условия задачи \(\angle A = \angle B\). Это означает, что данные углы равны и соответствующие дуги AD и BC равны. 2. Центральные углы, опирающиеся на равные дуги, также равны. 3. Поэтому \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\) будут равными, так как обе пары углов измеряют одинаковые дуги окружности. **Вывод:** Утверждение доказано: \(\angle AOD = \angle BOC\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этим задачам или другим аспектам геометрии, дайте знать!