1

Для решения систем уравнений воспользуемся подстановкой и исключением. Рассмотрим каждую систему по отдельности. ### Система 1: \[ \begin{cases} 2x - y = -8, \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = -1. \end{cases} \] Шаг 1: Преобразуем второе уравнение: \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = -1 \implies 2x + 3y = -6. \] Шаг 2: Теперь у нас новая система: \[ \begin{cases} 2x - y = -8, \\ 2x + 3y = -6. \end{cases} \] Шаг 3: Вычитаем первое уравнение из второго: \[ (2x + 3y) - (2x - y) = -6 + 8 \implies 4y = 2 \implies y = 0.5. \] Шаг 4: Подставим \( y = 0.5 \) в одно из уравнений, например, в первое: \[ 2x - 0.5 = -8 \implies 2x = -7.5 \implies x = -3.75. \] Решение первой системы: \( x = -3.75 \), \( y = 0.5 \). ### Система 2: \[ \begin{cases} 3x + y = 5, \\ x + 2 = \frac{y}{5} = -1. \end{cases} \] Правильное прочтение второго уравнения: \[ x + 2y = 5. \] Шаг 1: Преобразуем второе уравнение: \[ 2y = 5 - x \implies y = \frac{5 - x}{2}. \] Шаг 2: Подставим во второе уравнение: \[ 3x + \frac{5 - x}{2} = 5. \] Шаг 3: Найдем общий знаменатель и упростим: \[ 6x + 5 - x = 10 \implies 5x = 5 \implies x = 1. \] Шаг 4: Подставим \( x = 1 \) в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{5 - 1}{2} = 2. \] Решение второй системы: \( x = 1 \), \( y = 2 \). ### Система 3: \[ \begin{cases} 3x - y = 10, \\ \frac{x + 1}{3} = 5. \end{cases} \] Шаг 1: Преобразуем второе уравнение: \[ x + 1 = 15 \implies x = 14. \] Шаг 2: Подставим \( x = 14 \) в первое уравнение: \[ 3(14) - y = 10 \implies 42 - y = 10 \implies y = 32. \] Решение третьей системы: \( x = 14 \), \( y = 32 \). ### Система 4: \[ \begin{cases} 3x - y = 1, \\ \frac{x + 1}{5} = 2. \end{cases} \] Шаг 1: Преобразуем второе уравнение: \[ x + 1 = 10 \implies x = 9. \] Шаг 2: Подставим \( x = 9 \) в первое уравнение: \[ 3(9) - y = 1 \implies 27 - y = 1 \implies y = 26. \] Решение четвёртой системы: \( x = 9 \), \( y = 26 \). ### Система 5: \[ \begin{cases} 3x - y = 15, \\ \frac{x + 6}{2} - \frac{y}{2} = 6. \end{cases} \] Шаг 1: Преобразуем второе уравнение: \[ x + 6 - y = 12 \implies x - y = 6. \] Шаг 2: У нас новая система: \[ \begin{cases} 3x - y = 15, \\ x - y = 6. \end{cases} \] Шаг 3: Вычитаем второе уравнение из первого: \[ 3x - y - (x - y) = 15 - 6 \implies 2x = 9 \implies x = 4.5. \] Шаг 4: Подставим \( x = 4.5 \) в уравнение для \( y \): \[ 4.5 - y = 6 \implies y = -1.5. \] Решение пятой системы: \( x = 4.5 \), \( y = -1.5 \). Таким образом, все системы решены!