найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72дм²

Для решения этой задачи, мы можем разделить ее на две части: нахождение радиуса окружности по площади квадрата и затем нахождение площади круга с данным радиусом.

1. Найдем радиус окружности, вписанной в квадрат: Площадь квадрата равна площади круга, ограничивающего этот квадрат. Зная, что площадь квадрата равна 72 дм², найдем сторону квадрата, используя формулу площади квадрата: Площадь = Сторона². 72 = Сторона² Сторона = √72 дм = 6√2 дм (сторона квадрата)

Так как диагональ квадрата равна диаметру вписанной окружности (диаметр равен дважды радиусу), можно построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен радиусу окружности, а гипотенуза равна диагонали квадрата: r = (сторона квадрата) / √2 r = (6√2) / √2 r = 6 дм

Таким образом, радиус окружности равен 6 дм.

2. Найдем площадь круга: Площадь круга равна π * r², где π (пи) ≈ 3.14, а r - радиус окружности. Площадь круга = 3.14 * 6² Площадь круга = 3.14 * 36 Площадь круга ≈ 113.04 дм²

Ответ: Площадь круга, ограничивающего квадрат со стороной 6√2 дм, равна примерно 113.04 дм².