найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (аn) если а1=10 а2=6

Дано:

\(a_1 = 10\)

\(a_2 = 6\)

Мы знаем, что для арифметической прогрессии шаг между последовательными членами одинаков. Можно найти разность этой прогрессии:

\(d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4\)

Теперь, найдем общую формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\)

Для нахождения шестнадцатого члена (\(a_{16}\)):

\(a_{16} = a_1 + (16-1)d = 10 + 15(-4) = 10 - 60 = -50\)

Теперь найдем сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Общая формула для суммы первых \(n\) членов \(S_n\):

\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)

Где \(a\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии.

Для нахождения суммы первых 31 члена (\(S_{31}\)):

\(S_{31} = \frac{31}{2}(2 \cdot 10 + (31-1)(-4))\)

\(S_{31} = \frac{31}{2}(20 + 30 \cdot -4)\)

\(S_{31} = \frac{31}{2}(20 - 120)\)

\(S_{31} = \frac{31}{2}(-100)\)

\(S_{31} = -1550\)

Итак, шестнадцатый член арифметической прогрессии равен -50, а сумма 31-го члена этой прогрессии равна -1550.