Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (аn) если а1=10 а2=6

Дано: $a_1 = 10$ $a_2 = 6$ Мы знаем, что для арифметической прогрессии шаг между последовательными членами одинаков. Можно найти разность этой прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4$ Теперь, найдем общую формулу для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$ Для нахождения шестнадцатого члена ($a_{16}$): $a_{16} = a_1 + (16-1)d = 10 + 15(-4) = 10 - 60 = -50$ Теперь найдем сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии. Общая формула для суммы первых $n$ членов $S_n$: $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ Где $a$ - первый член, $d$ - разность прогрессии. Для нахождения суммы первых 31 члена ($S_{31}$): $S_{31} = \frac{31}{2}(2 \cdot 10 + (31-1)(-4))$ $S_{31} = \frac{31}{2}(20 + 30 \cdot -4)$ $S_{31} = \frac{31}{2}(20 - 120)$ $S_{31} = \frac{31}{2}(-100)$ $S_{31} = -1550$ Итак, шестнадцатый член арифметической прогрессии равен -50, а сумма 31-го члена этой прогрессии равна -1550.