Вычисли площадь и радиус вписанного в ромб круга, если сторона ромба равна 15 м, а площадь ромба равна 165 м2 T&3. Ответ: r M; Sкруга =

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства геометрических фигур, которые характеризуют ромб и вписанный в него круг.

Дано:

• Сторона ромба: \( a = 15 \) м
• Площадь ромба: \( S_{\text{ромба}} = 165 \) м²

1. Нахождение полупериметра ромба:

Полупериметр ромба равен половине суммы длин всех его сторон. \[ s = \frac{a}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{м} \]

2. Нахождение диагоналей ромба:

В ромбе диагонали являются взаимно перпендикулярными и делятся пополам. Для ромба:

• Диагональ \( d_1 = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} \)
• Диагональ \( d_2 = \sqrt{2} \times d_1 \)

3. Нахождение радиуса вписанного круга:

Радиус вписанного в ромб круга равен половине диагонали ромба. \[ r = \frac{d_1}{2} = \frac{\sqrt{2} \times a}{2} = \frac{\sqrt{2} \times 15}{2} \approx 5.303 \, \text{м} \]

4. Нахождение площади вписанного круга:

Площадь круга можно найти, используя формулу: \[ S_{\text{круга}} = \pi \times r^2 \] \[ S_{\text{круга}} = \pi \times (5.303)^2 \approx 88.368 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, радиус вписанного в ромб круга равен приблизительно 5.303 м, а его площадь составляет примерно 88.368 м².