Из 11 футболистов нужно выбрать троих для проведения пробы. Сколькими спосабами это можно сделать

Дано: Всего 11 футболистов, которых нужно выбрать троих для проведения пробы.

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой. Мы должны выбрать 3 футболистов из 11.

Количество способов выбора k элементов из n элементов определяется формулой сочетаний, обозначаемой как C(n, k) или "n по k".

Формула для вычисления количества способов выбора k элементов из n элементов: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n! \) обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
• \( k! \) обозначает факториал числа k.
• \( (n-k)! \) обозначает факториал разности n и k.

В нашем случае:

• n = 11 (общее количество футболистов)
• k = 3 (количество футболистов, которые нам нужно выбрать)

Подставляя значения в формулу, получим: \[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} \]

Вычисляя факториалы: \[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8! \]

Таким образом, подставляя значения: \[ C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{3 \times 2 \times 1 \times 8!} = \frac{990}{6} = 165 \]

Итак, количество способов выбрать троих футболистов из 11 для проведения пробы равно 165.