Аэростат объёмом V = 10 м3 наполнен гелием под давлением р = 10 Па. В результате солнечного нагрева температура газа в аэростате поднялась от t1 = 27 °С до t2 = 39 °С. На сколько…

Для расчета увеличения внутренней энергии газа воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит:

ΔU = Q - W,

где ΔU - увеличение внутренней энергии газа, Q - количество тепла, полученного газом, W - работа, выполненная газом. Так как в нашем случае аэростат стоит неподвижно, то работа газа равна нулю: W = 0.

Также, так как процесс происходит при постоянном давлении, то количество тепла, полученного газом, можно найти через удельную теплоемкость при постоянном давлении Сp:

Q = Cp * ΔT,

где Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость гелия при постоянном давлении Cp ≈ 5.193 Дж/(кг·°С).

Изначальная масса гелия в аэростате m можно найти из уравнения состояния идеального газа:

pV = mRT,

где p - давление, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Используя данные из условия, найдем изначальную массу гелия в аэростате:

m = pV / RT.

Теперь найдем увеличение внутренней энергии газа:

ΔU = Q - W = Cp * m * ΔT.

Подставляем все значения и вычисляем:

ΔT = t2 - t1 = 39 °C - 27 °C = 12 °C = 12 К.

m = (10 Па * 10 м^3) / (8.31 Дж/(моль·К) * (273.15 + 27) К) ≈ 0.048 кг.

ΔU ≈ 5.193 Дж/(кг·°С) * 0.048 кг * 12 K ≈ 3.76 Дж.

Таким образом, увеличение внутренней энергии газа составляет примерно 3.76 Дж.