.
Чтобы решить задачи, рассмотрим их по очереди:
Задача 9
Дано:
- Амплитудное значение напряжения: \( U = 380\sqrt{2} \sin(\omega t) \)
- Ток: \( i = 22\sqrt{2} \sin(\omega t) \)
Найти: Активную мощность \( P \).
Решение:
Активная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением вычисляется по формуле:
\[ P = I \times U \times \cos(\phi) \]
Где:
- \( \cos(\phi) \) — косинус сдвига фаз между током и напряжением. Поскольку цепь с активным сопротивлением, то \(\phi = 0\), поэтому \( \cos(\phi) = 1 \).
- \( I \) и \( U \) — действующие значения тока и напряжения соответственно.
Действующее значение находят как амплитудное значение, делённое на \(\sqrt{2}\):
\[ I = \frac{22\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 22 \, \text{А} \]
\[ U = \frac{380\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 380 \, \text{В} \]
Подставляем значения в формулу для мощности:
\[ P = 22 \times 380 \times 1 = 8360 \, \text{Вт} \]
Задача 10
Дано:
- \( R = 10 \, \text{Ом} \)
- \( f = 50 \, \text{Гц} \)
- \( U = 100 \, \text{В} \)
Векторная диаграмма показывает сдвиг фаз на \( 40^\circ \).
Найти: Уравнения тока и напряжения.
Решение:
Сначала находим угловую частоту \(\omega\):
\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \, \text{рад/с} \]
Имеем сдвиг фаз \(\phi = 40^\circ = \frac{\pi}{180} \times 40 = \frac{2\pi}{9} \, \text{рад}\).
Уравнение для напряжения: Т.к. \( U = 100 \, \text{В} \) — действующее, амплитудное:
\[ U_m = 100 \sqrt{2} \]
Уравнение для напряжения:
\[ u(t) = 100\sqrt{2} \sin(100\pi t) \]
Для тока:
Сначала найдем амплитудное значение тока \((I_m)\):
\[ I_m = \frac{U_m}{R} = \frac{100\sqrt{2}}{10} = 10\sqrt{2} \, \text{А} \]
Уравнение для тока с учетом сдвига фазы:
\[ i(t) = 10\sqrt{2} \sin(100\pi t - \frac{2\pi}{9}) \]
Эти уравнения описывают зависимости тока и напряжения в цепи.
