.

Чтобы решить задачи, рассмотрим их по очереди: ### Задача 9 **Дано:** - Амплитудное значение напряжения: \( U = 380\sqrt{2} \sin(\omega t) \) - Ток: \( i = 22\sqrt{2} \sin(\omega t) \) **Найти:** Активную мощность \( P \). **Решение:** Активная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением вычисляется по формуле: \[ P = I \times U \times \cos(\phi) \] Где: - \( \cos(\phi) \) — косинус сдвига фаз между током и напряжением. Поскольку цепь с активным сопротивлением, то \(\phi = 0\), поэтому \( \cos(\phi) = 1 \). - \( I \) и \( U \) — действующие значения тока и напряжения соответственно. Действующее значение находят как амплитудное значение, делённое на \(\sqrt{2}\): \[ I = \frac{22\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 22 \, \text{А} \] \[ U = \frac{380\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 380 \, \text{В} \] Подставляем значения в формулу для мощности: \[ P = 22 \times 380 \times 1 = 8360 \, \text{Вт} \] ### Задача 10 **Дано:** - \( R = 10 \, \text{Ом} \) - \( f = 50 \, \text{Гц} \) - \( U = 100 \, \text{В} \) Векторная диаграмма показывает сдвиг фаз на \( 40^\circ \). **Найти:** Уравнения тока и напряжения. **Решение:** Сначала находим угловую частоту \(\omega\): \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \, \text{рад/с} \] Имеем сдвиг фаз \(\phi = 40^\circ = \frac{\pi}{180} \times 40 = \frac{2\pi}{9} \, \text{рад}\). **Уравнение для напряжения:** Т.к. \( U = 100 \, \text{В} \) — действующее, амплитудное: \[ U_m = 100 \sqrt{2} \] Уравнение для напряжения: \[ u(t) = 100\sqrt{2} \sin(100\pi t) \] **Для тока:** Сначала найдем амплитудное значение тока \((I_m)\): \[ I_m = \frac{U_m}{R} = \frac{100\sqrt{2}}{10} = 10\sqrt{2} \, \text{А} \] Уравнение для тока с учетом сдвига фазы: \[ i(t) = 10\sqrt{2} \sin(100\pi t - \frac{2\pi}{9}) \] Эти уравнения описывают зависимости тока и напряжения в цепи.