просмотрите художественный фильм "Телеграмма", реж. Ю. Щербаков, 1957 год. Напишите рецензию
Чтобы решить задачи из данного изображения, давайте разберемся с каждой из них по отдельности.
Задача 1: Найдите \(\angle DEF\), если градусные меры дуг \(DE\) и \(EF\) равны 150° и 68° соответственно.
Поскольку угол \(\angle DEF\) опирается на дугу \(DF\), его величина равна половине градусной меры этой дуги.
Сначала найдем меру дуги \(DF\) как сумму дуг \(DE\) и \(EF\):
\[ \text{{мера дуги }} DF = 150° + 68° = 218° \]Угол \(\angle DEF\) будет равен половине меры дуги \(DF\):
\[ \angle DEF = \frac{218°}{2} = 109° \]
Задача 2: Точки \(A\) и \(B\) делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Поскольку сумма всех углов вокруг центра окружности составляет 360°, мы можем обозначить меньшую дугу как \(9x\) и большую дугу как \(11x\).
Сумма дуг:
\[ 9x + 11x = 360° \] \[ 20x = 360° \] \[ x = 18° \]Величина угла, опирающегося на меньшую дугу:
\[ 9x = 9 \cdot 18° = 162° \]
Задача 3: В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) — диаметры. Величина центрального угла \(AOD\) равна 110°. Найдите величину вписанного угла \(BCD\). Ответ дайте в градусах.
Центральный угол \(AOD\) опирается на дугу \(AD\). Дуга, на которую опирается угол \(BCD\), будет равна:
\[ 360° - 110° = 250° \]Вписанный угол опирается на ту же дугу и равен половине этой дуги:
\[ \angle BCD = \frac{250°}{2} = 125° \]
Задача 4: Точки \(A\) и \(B\) — центры окружностей, \(\angle AOB = 84°\). Ответ дайте величину угла \(ACB\).
Это типичная задача на взаимное расположение двух окружностей. Но без дополнительной информации данную задачу решить невозможно, так как неясно, как расположены точки \(A\), \(B\) и \(C\) относительно центра окружности и ее элементов.
Таким образом, были рассмотрены и решены все задачи, кроме последней, которая требует дополнительных данных для однозначного ответа.
