Решение:
Для того чтобы число ( 25a6 ) делилось на 9, необходимо сумма его цифр также делилась на 9.
Сумма цифр числа ( 25a6 ):
[ 2 + 5 + a + 6 = 13 + a ]
Чтобы сумма ( 13 + a ) делилась на 9, нужно подобрать значение переменной ( a ), чтобы сумма стала кратна 9.
Мы знаем, что числа, сумма цифр которых делится на 9, делятся на 9. Таким образом, чтобы число ( 25a6 ) делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, а значит:
[ 13 + a = 9k, \text{ где } k \text{ - целое число, так как сумма цифр делится на 9} ]
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение переменной ( a ):
[ 13 + a = 9k ]
[ a = 9k - 13 ]
Теперь надо посмотреть, какие значения ( a ) подставляя в это уравнение, дадут правильный ответ. ( a ) может быть только цифрой от 0 до 9, так как это цифра в числе.
Примем разные значения для ( a ) и проверим, какое из них удовлетворяет уравнению:
- При ( a = 0: \quad 9k - 13 = 0 \Rightarrow 9k = 13 ) - не возможно, так как нет целочисленного решения для ( k ).
- ( a = 1: \quad 9k - 13 = 1 \Rightarrow 9k = 14 ) - не возможно.
- ( a = 2: \quad 9k - 13 = 2 \Rightarrow 9k = 15 ) - не возможно.
- ( a = 3: \quad 9k - 13 = 3 \Rightarrow 9k = 16 ) - не возможно.
- ( a = 4: \quad 9k - 13 = 4 \Rightarrow 9k = 17 ) - не возможно.
- ( a = 5: \quad 9k - 13 = 5 \Rightarrow 9k = 18 ) - возможно.
- Другие значения ( a ) не рассматриваем, так как они уходят за 9.
Таким образом, если под буквой ( a ) стоит цифра 5, то число ( 2556 ) будет делимо на 9.
