.
Давайте разберем обе задачи по шагам.
Задача 13
В условии сказано, что к активному сопротивлению \( R = 40 \, \text{Ом} \) приложено переменное напряжение \( U = 80 \, \text{В} \) с начальной фазой \( 30^\circ \). Нужно найти значения тока и мощности, построить векторную диаграмму и написать формулу напряжения, если \( f = 50 \, \text{Гц} \).
Решение:
Определение тока:
Поскольку сопротивление активное, ток \( I \) и напряжение \( U \) находятся в фазе, и ток можно найти по закону Ома: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{80 \, \text{В}}{40 \, \text{Ом}} = 2 \, \text{А} \]
Определение мощности:
Мощность \( P \) в активной цепи вычисляется как: \[ P = U \times I = 80 \, \text{В} \times 2 \, \text{А} = 160 \, \text{Вт} \]
Формула напряжения:
Учитывая начальную фазу \( 30^\circ \) и частоту \( f = 50 \, \text{Гц} \), формула переменного напряжения будет: \[ u(t) = 80 \sin(100\pi t + 30^\circ) \]
Векторная диаграмма:
Поскольку в активной цепи ток и напряжение в фазе, на векторной диаграмме они будут изображены как два вектора, совпадающие по направлению.
Задача 14
В условии дано, что \( R = 40 \, \text{Ом} \) и приложено напряжение \( u = 80\sqrt{2} \sin(314t + 30^\circ) \).
Решение:
Частота:
Формула показывает, что угловая частота \( \omega = 314 \), а \( \omega = 2\pi f\). Отсюда: \[ f = \frac{314}{2\pi} \approx 50 \, \text{Гц} \]
Определение тока:
Амплитуда напряжения \( U_m = 80\sqrt{2} \).
Среднеквадратичное значение напряжения: \[ U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = 80 \, \text{В} \]
Ток: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{80}{40} = 2 \, \text{А} \]
Векторная диаграмма:
Как и в предыдущей задаче, векторная диаграмма покажет одинаковую фазу для \( u(t) \) и \( i(t) \).
Графики тока и напряжения:
Оба графика будут синусоидальными, совпадающими по фазе. Амплитуда тока будет \( I_m = 2\sqrt{2} \), так как это амплитуда синусоиды.
Эти решения предполагают явное понимание работы с активными цепями переменного тока. Если есть вопросы по конкретным шагам, уточняйте!
