y=x²+3x ось ox найти площадь площадь с помощью интеграла
Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x² + 3x и осью OX, с помощью интеграла, мы должны выполнить следующие шаги:
Нахождение точек пересечения с осью OX: Чтобы найти точки пересечения с осью OX, решим уравнение y = x² + 3x = 0: x(x + 3) = 0 x₁ = 0, x₂ = -3
Точки пересечения: (0, 0) и (-3, 0)
Нахождение пределов интегрирования: Для подсчёта площади между кривой и осью OX, используем пределы интегрирования от x₁ до x₂: a = -3, b = 0
Выражение для площади через интеграл: Площадь S между кривой и осью OX по заданной функции определяется интегралом: \( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \)
Вычисление интеграла: Подставляем значение функции y = x² + 3x в интеграл и берём определённый интеграл по указанным пределам: \[ S = \int_{-3}^{0} (x² + 3x) dx \]
\[ S = [\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}] \Bigg|_{-3}^{0} \]
Вычисляем значение интеграла: \[ S = [\frac{0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2}] - [\frac{(-3)^3}{3} + \frac{3 \cdot (-3)^2}{2}] \] \[ S = [0 + 0] - [9 + 13.5] \] \[ S = 0 - 22.5 \] \[ S = -22.5 \]
Таким образом, площадь фигуры между графиком функции y = x² + 3x и осью OX равна 22.5 (по модулю) и отрицательна, так как фигура находится ниже оси OX.
