В треугольнике ABC угол C=90° AC=9, BC=3√7 найдите cos A

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрический закон косинусов.

В данном треугольнике ABC у нас дан катет AC = 9, катет BC = 3√7 и угол C = 90°.

Закон косинусов гласит:
\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Где:

• a, b, c - длины сторон треугольника
• A - угол против стороны a

Для нашего случая:

• a = AC = 9
• b = BC = 3√7
• c - гипотенуза AB

Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
\[ AB^2 = 9^2 + (3√7)^2 \]
\[ AB^2 = 81 + 63 \]
\[ AB^2 = 144 \]
\[ AB = 12 \]

Теперь подставим значения в формулу закона косинусов:
\[ \cos A = \frac{(3√7)^2 + 9^2 - 12^2}{2 * 3√7 * 9} \]
\[ \cos A = \frac{63 + 81 - 144}{54√7} \]
\[ \cos A = \frac{144 - 144}{54√7} \]
\[ \cos A = \frac{0}{54√7} \]
\[ \cos A = 0 \]

Итак, cos A = 0.