В 1 час автобус проехал 2/5 всего пути, во 2 - 1/3, а в третий оставшийся путь. Какой весь путь проехал автобус, если в 3 час он проехал на 20 км меньше, чем в 1
Цель: Понять
Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим общий путь, который автобус должен проехать, за \( x \) км.
Согласно условию:
- В первый час автобус проехал \( \frac{2}{5} \) от общего пути, то есть \( \frac{2}{5}x \) км.
- Во второй час автобус проехал \( \frac{1}{3} \) от общего пути, то есть \( \frac{1}{3}x \) км.
- В третий час автобус проехал оставшийся путь, то есть \( x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) \) км.
Мы также знаем, что в третий час автобус проехал на 20 км меньше, чем в первый час. Поэтому: \[ x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = \frac{2}{5}x - 20 \]
Теперь давайте решим это уравнение:
\[ x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = \frac{2}{5}x - 20 \]
\[ x - \left( \frac{11}{15}x \right) = \frac{2}{5}x - 20 \]
\[ \frac{15}{15}x - \frac{11}{15}x = \frac{2}{5}x - 20 \]
\[ \frac{4}{15}x = \frac{2}{5}x - 20 \]
\[ \frac{4}{15}x - \frac{2}{5}x = -20 \]
\[ \frac{4}{15}x - \frac{6}{15}x = -20 \]
\[ -\frac{2}{15}x = -20 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{15}{2} \times 20 \]
\[ x = 150 \text{ км} \]
Итак, весь путь автобуса составляет 150 км.
