В 1 час автобус проехал 2/5 всего пути, во 2 - 1/3, а в третий оставшийся путь. Какой весь путь проехал автобус, если в 3 час он проехал на 20 км меньше, чем в 1

**Цель: Понять** Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. 1. Обозначим общий путь, который автобус должен проехать, за \( x \) км. 2. Согласно условию: - В первый час автобус проехал \( \frac{2}{5} \) от общего пути, то есть \( \frac{2}{5}x \) км. - Во второй час автобус проехал \( \frac{1}{3} \) от общего пути, то есть \( \frac{1}{3}x \) км. - В третий час автобус проехал оставшийся путь, то есть \( x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) \) км. 3. Мы также знаем, что в третий час автобус проехал на 20 км меньше, чем в первый час. Поэтому: \[ x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = \frac{2}{5}x - 20 \] Теперь давайте решим это уравнение: \[ x - \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = \frac{2}{5}x - 20 \] \[ x - \left( \frac{11}{15}x \right) = \frac{2}{5}x - 20 \] \[ \frac{15}{15}x - \frac{11}{15}x = \frac{2}{5}x - 20 \] \[ \frac{4}{15}x = \frac{2}{5}x - 20 \] \[ \frac{4}{15}x - \frac{2}{5}x = -20 \] \[ \frac{4}{15}x - \frac{6}{15}x = -20 \] \[ -\frac{2}{15}x = -20 \] Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{15}{2} \times 20 \] \[ x = 150 \text{ км} \] Итак, весь путь автобуса составляет 150 км.