Вычисли неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность. F G E H FG = 4 мм; ЕН = 12 мм; EF = 6 мм. Ответ: GH MM.

**Цель:** Цель задачи - найти длину неизвестной стороны четырёхугольника, в который вписана окружность. **Решение:** 1. Для начала заметим, что если окружность вписана в четырёхугольник, то это означает, что прямые, соединяющие точки касания окружности с сторонами четырёхугольника, являются перпендикулярными к этим сторонам. 2. Обозначим неизвестную сторону четырёхугольника тремя буквами, например, GH. 3. Так как FG = 4 мм, то высота F до стороны GH равна 4 мм, так как FG - радиус окружности. 4. Аналогично, так как EN = 12 мм, то высота E до стороны GH равна 12 мм. 5. Заметим, что треугольник FGH и треугольник HGE - прямоугольные треугольники, так как прямые, соединяющие точки касания с вершиной четырёхугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам. 6. Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны GH. В треугольнике FGH: - \( FG^2 + GH^2 = FH^2 \) - \( 4^2 + GH^2 = (6 + x)^2 \) (так как FH = EF + EH) - \( 16 + GH^2 = 36 + 12x + x^2 \) В треугольнике HGE: - \( GH^2 + HE^2 = GE^2 \) - \( GH^2 + 12^2 = (4 + x)^2 \) (так как GE = FG + GH) - \( GH^2 + 144 = 16 + 8x + x^2 \) Теперь выразим GH из обоих уравнений и приравняем их друг к другу, чтобы найти значение GH. Решив это уравнение, мы найдем длину неизвестной стороны GH. Ответ: GH = 5 мм