В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 - с молочной. все конфеты одинаковы по форме и размеру. маша дотянулась рукой до вазочки и не дядя выбирает 5 конфет. найдите вероятность того что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что из 5 выбранных конфет все будут с молочной начинкой. У нас есть общее количество конфет в вазочке: конфет с фруктовой начинкой - 4 и конфет с молочной начинкой - 5. Первая конфета, выбранная Машей, должна быть с молочной начинкой. Вероятность выбора конфеты с молочной начинкой на первом шаге равна количеству конфет с молочной начинкой к общему количеству конфет: \[ P(\text{молочная}) = \frac{5}{9} \] После того как Маша выбрала первую молочную конфету, в вазочке остается: - конфет с фруктовой начинкой: 4 - конфет с молочной начинкой: 4 (так как мы уже выбрали одну) Теперь вероятность выбора еще одной молочной конфеты на втором шаге будет: \[ P(\text{молочная на 2-м шаге}) = \frac{4}{8} \] Аналогично, на каждом следующем шаге вероятность выбора очередной молочной конфеты будет уменьшаться на 1 конфету с молочной начинкой и на 1 общую конфету в вазочке. Учитывая это, общая вероятность того, что Маша выберет 5 конфет с молочной начинкой, будет равна произведению вероятностей на каждом шаге (по правилу умножения вероятностей для независимых событий): \[ P(\text{выбрано 5 молочных конфет}) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} \times \frac{1}{5} \] \[ P(\text{выбрано 5 молочных конфет}) = \frac{5!}{9!4!} = \frac{1}{126} \] Таким образом, вероятность того, что все выбранные Машей конфеты будут с молочной начинкой, составляет 1/126.