абушка в честь приезда внуков напелка пирожки, их качество равно 20 штук из которых с повидлом шесть штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.…
Абушка в честь приезда внуков напелка пирожки, их качество равно 20 штук из которых с повидлом шесть штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных. Найдите дисперсию случайной величины X При расчетах ответы округляй до сотых
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить дисперсию случайной величины X, которая представляет собой количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.
По условию задачи, из 20 пирожков, 6 штук - с повидлом, а 14 штук - без повидла.
Пусть X - количество пирожков с повидлом среди двух выбранных пирожков. Возможные значения X: 0, 1, 2.
Найдем вероятности событий:
- P(X=0) - оба пирожка без повидла, вероятность = (14/20) * (13/19) = 0.3684
- P(X=1) - один пирожок с повидлом, другой без, вероятность = 2 * (6/20) * (14/19) = 0.2211
- P(X=2) - оба пирожка с повидлом, вероятность = (6/20) * (5/19) = 0.0789
Найдем математическое ожидание случайной величины X:
- E(X) = Σ [x * P(X=x)], где суммирование по всем возможным значениям X.
- E(X) = 0 * 0.3684 + 1 * 0.2211 + 2 * 0.0789 = 0.379
Найдем дисперсию случайной величины X:
- D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
- E(X^2) = Σ [x^2 * P(X=x)], где суммирование по всем возможным значениям X.
- E(X^2) = 0^2 * 0.3684 + 1^2 * 0.2211 + 2^2 * 0.0789 = 0.5959
- D(X) = 0.5959 - 0.379^2 = 0.2369
Итак, дисперсия случайной величины X равна 0.2369. После округления до сотых доля результат равна 0.24.
