Запишите наименьшее целое значение x , принадлежащее области определения функции.

Чтобы найти наименьшее целое значение \( x \), принадлежащее области определения функции \( y = \sqrt{(8 - x)(x + 21)} \), нам нужно определить область определения этой функции. Функция \(\sqrt{(8 - x)(x + 21)}\) определена, когда подкоренное выражение \((8 - x)(x + 21) \geq 0\). 1. **Найдем нули подкоренного выражения:** \[ (8 - x)(x + 21) = 0 \] Это возможно, когда: - \(8 - x = 0 \Rightarrow x = 8\) - \(x + 21 = 0 \Rightarrow x = -21\) 2. **Определим знаки на промежутках:** Разбиваем числовую прямую на промежутки, используя найденные нули: - \(x < -21\) - \(-21 < x < 8\) - \(x > 8\) Выберем тестовые точки из каждого промежутка, например: - Для \(x < -21\) возьмём \(x = -22\). - Для \(-21 < x < 8\) возьмём \(x = 0\). - Для \(x > 8\) возьмём \(x = 9\). Подставим эти значения в подкоренное выражение: - Если \(x = -22: \quad (8 - (-22))( -22 + 21) = 30 \cdot (-1) = -30\) (отрицательно) - Если \(x = 0: \quad (8 - 0)(0 + 21) = 8 \cdot 21 = 168\) (положительно) - Если \(x = 9: \quad (8 - 9)(9 + 21) = (-1) \cdot 30 = -30\) (отрицательно) 3. **Определим область определения:** Учитывая результат проверки, функция определена на промежутках, где подкоренное выражение неотрицательно: \[ x \in [-21, 8] \] 4. **Найдем наименьшее целое значение \( x \) из области определения:** Наименьшее целое значение в интервале \([-21, 8]\) — это \(-21\). Таким образом, наименьшее целое значение \( x \), принадлежащее области определения функции, равно \(-21\).