Запишите наименьшее целое значение x , принадлежащее области определения функции.

Чтобы найти наименьшее целое значение \( x \), принадлежащее области определения функции \( y = \sqrt{(8 - x)(x + 21)} \), нам нужно определить область определения этой функции.

Функция \(\sqrt{(8 - x)(x + 21)}\) определена, когда подкоренное выражение \((8 - x)(x + 21) \geq 0\).

1. Найдем нули подкоренного выражения:

   \[ (8 - x)(x + 21) = 0 \]

   Это возможно, когда:

   • \(8 - x = 0 \Rightarrow x = 8\)
   • \(x + 21 = 0 \Rightarrow x = -21\)

2. Определим знаки на промежутках:

   Разбиваем числовую прямую на промежутки, используя найденные нули:

   • \(x < -21\)
   • \(-21 < x < 8\)
   • \(x > 8\)

   Выберем тестовые точки из каждого промежутка, например:

   • Для \(x < -21\) возьмём \(x = -22\).
   • Для \(-21 < x < 8\) возьмём \(x = 0\).
   • Для \(x > 8\) возьмём \(x = 9\).

   Подставим эти значения в подкоренное выражение:

   • Если \(x = -22: \quad (8 - (-22))( -22 + 21) = 30 \cdot (-1) = -30\) (отрицательно)
   • Если \(x = 0: \quad (8 - 0)(0 + 21) = 8 \cdot 21 = 168\) (положительно)
   • Если \(x = 9: \quad (8 - 9)(9 + 21) = (-1) \cdot 30 = -30\) (отрицательно)

3. Определим область определения:

   Учитывая результат проверки, функция определена на промежутках, где подкоренное выражение неотрицательно: \[ x \in [-21, 8] \]

4. Найдем наименьшее целое значение \( x \) из области определения:

   Наименьшее целое значение в интервале \([-21, 8]\) — это \(-21\).

Таким образом, наименьшее целое значение \( x \), принадлежащее области определения функции, равно \(-21\).