Решите систему неравенств
Запишите наименьшее целое решение системы неравенств.
Введите целое число или десятичную дробь…
Запишите наибольшее целое решение системы неравенств.
Введите целое число или десятичную
Для решения системы неравенств:
\[
\begin{cases}
x^2 - 3x + 2 \geq 0 \\
x^2 - x - 2 < 0
\end{cases}
\]
разберем каждое неравенство отдельно:
### Первое неравенство: \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\)
1. Находим корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\) с помощью дискриминанта.
- \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\).
- Корни: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 1}{2}\).
- \(x_1 = 2\), \(x_2 = 1\).
2. Решаем неравенство \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\) с учетом корней:
- Исследуем знаки с помощью интервалов: \((-\infty, 1)\), \([1, 2]\), \((2, +\infty)\).
- Знаки будут: \(+\), \(-\), \(+\).
3. Решение: \(x \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)\).
### Второе неравенство: \(x^2 - x - 2 < 0\)
1. Находим корни квадратного уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\).
- \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\).
- Корни: \(x_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{2}\).
- \(x_1 = 2\), \(x_2 = -1\).
2. Решаем неравенство \(x^2 - x - 2 < 0\) с учетом корней:
- Исследуем знаки на интервалах: \((-\infty, -1)\), \((-1, 2)\), \((2, +\infty)\).
- Знаки будут: \(+\), \(-\), \(+\).
3. Решение: \(x \in (-1, 2)\).
### Объединяем решения системы
Объединяем результаты:
- \(x \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)\) для первого неравенства.
- \(x \in (-1, 2)\) для второго неравенства.
Ищем пересечение:
- \((-1, 2) \cap (-\infty, 1] = (-1, 1]\).
### Ответ
- Наименьшее целое решение: 0.
- Наибольшее целое решение: 1.
