Укажите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства 2x+3y-3<0
Чтобы определить множество решений неравенства \(2x + 3y - 3 < 0\), необходимо сначала понять, как выглядит соответствующее уравнение:
Уравнение прямой:
Мы можем рассматривать уравнение \(2x + 3y - 3 = 0\) как границу области решений. Преобразуем его:\[ 3y = -2x + 3 \implies y = -\frac{2}{3}x + 1 \]
Это прямая с угловым коэффициентом \(-\frac{2}{3}\) и пересечением с осью \(y\) в точке \(1\).
Область решений:
Теперь определим, какая из полуплоскостей является множеством решений неравенства \(2x + 3y - 3 < 0\).Для этого подставим точку, например, (0,0), в неравенство:
\[ 2(0) + 3(0) - 3 = -3 < 0 \]
Точка (0,0) удовлетворяет неравенству, значит, она находится в области решений. Область решений лежит под прямой, то есть полуплоскость ниже линии \(y = -\frac{2}{3}x + 1\).
Выбор правильного рисунка:
Нам нужно выбрать вариант, где заштрихована полуплоскость, которая находится ниже линии.
Исходя из анализа, правильным является рисунок, на котором полуплоскость ниже линии \(y = -\frac{2}{3}x + 1\) заштрихована. Это соответствует заштрихованной области под прямой с угловым коэффициентом \(-\frac{2}{3}\).
В представленных изображениях это рисунок в верхнем правом углу.
