Для того чтобы вся система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех моментов сил, действующих на систему, равнялась нулю.
В данном случае у нас есть два разноименных точечных заряда: q и -4q. При равновесии момент каждого заряда относительно точки равновесия должен быть равен нулю.
Предположим, что заряд q_{0} располагается на расстоянии x от заряда q. Тогда заряд -4q будет расположен на расстоянии а - x от q_{0}.
Момент силы, действующий от заряда q на q_{0}, равен:
( M_{q} = q \cdot x )
Момент силы, действующий от заряда -4q на q_{0}, равен:
( M_{-4q} = -4q \cdot (a - x) )
При равновесии сумма моментов должна быть равна нулю:
( M_{q} + M_{-4q} = 0 )
( q \cdot x + (-4q) \cdot (a - x) = 0 )
( qx - 4qa + 4qx = 0 )
( 5qx = 4qa )
( q_{0} = \frac{4}{5}a )
Таким образом, чтобы вся система находилась в равновесии, необходимо, чтобы заряд q_{0} был равен (\frac{4}{5}) от расстояния между зарядами q и -4q, и располагался внутри этого расстояния на (\frac{4}{5}) от точки q (или (\frac{1}{5}) от точки -4q).
